Kategorie
Vektoren im Raum, Skalar- und Kreuzprodukt, Geraden und Ebenen sowie Abstände und Winkel – die analytische Geometrie der Sek II.
Vektoren beschreiben Richtung und Länge einer Verschiebung im Koordinatensystem oder Raum.
Vektoren werden komponentenweise addiert und entsprechen hintereinander ausgeführten Verschiebungen.
Die Subtraktion von Vektoren bestimmt die Verschiebung zwischen zwei Richtungen oder Punkten.
Der Betrag eines Vektors ist seine Länge und wird mit dem Satz des Pythagoras aus seinen Komponenten berechnet.
Ein Einheitsvektor hat die Länge eins und bewahrt nur die Richtung eines Vektors.
Ortsvektoren legen Punkte vom Ursprung aus fest, Verbindungsvektoren beschreiben den Weg zwischen zwei Punkten.
Linearkombinationen erzeugen neue Vektoren durch das Addieren skalierter Ausgangsvektoren.
Linear abhängige Vektoren lassen sich aus anderen Vektoren zusammensetzen und spannen keine neue Richtung auf.
Das Skalarprodukt verbindet Länge und Winkel zweier Vektoren und erkennt insbesondere senkrechte Richtungen.
Der Winkel zwischen zwei Vektoren wird über ihr Skalarprodukt und ihre Beträge berechnet.
Das Kreuzprodukt zweier Raumvektoren liefert einen Vektor, der auf beiden Ausgangsvektoren senkrecht steht.
Eine Geradengleichung beschreibt alle Punkte einer räumlichen Geraden mit Stützvektor und Richtungsvektor.
Zwei Geraden können identisch, parallel, sich schneidend oder windschief sein und werden über ihre Gleichungen verglichen.
Eine Ebene wird durch Punkte und Richtungen oder durch einen Normalenvektor eindeutig beschrieben.
Die Parameterform erzeugt jeden Punkt einer Ebene aus einem Stützvektor und zwei unabhängigen Richtungsvektoren.
Die Koordinatenform prüft mit einer linearen Gleichung, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt.
Der Schnittpunkt von Gerade und Ebene entsteht durch das Einsetzen der Geradengleichung in die Ebenengleichung.
Der Abstand eines Punktes von einer Geraden ist die Länge der kürzesten senkrechten Verbindung.
Der Abstand eines Punktes von einer Ebene wird über eine senkrechte Verbindung oder die Hesse-Normalform bestimmt.
Der Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene wird aus dem Winkel zwischen Richtungs- und Normalenvektor bestimmt.
