Themenübersicht

Brüche kürzen

Brüche auf ihre einfachste Form kürzen.

MathematikPrimarstufe

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Brüche kürzen

Beim Kürzen fasst du mehrere kleine Bruchteile zu grösseren Teilen zusammen. Du dividierst Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.

\frac{4}{8} = \frac{4 : 4}{8 : 4} = \frac{1}{2}

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner ausser $1$ keinen gemeinsamen Teiler mehr haben.

Das lernst du

Finde eine Zahl grösser als 1, die Zähler und Nenner ohne Rest teilt.
Dividiere beide durch denselben gemeinsamen Teiler.
Prüfe, ob der neue Bruch noch weiter gekürzt werden kann.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

In einem Schritt vollständig kürzen

Kürze $\frac{18}{24}$ vollständig.

1Gemeinsamen Teiler finden
$18$ und $24$ sind beide durch $6$ teilbar.
2Zähler und Nenner teilen
$18 : 6 = 3 24 : 6 = 4$
3Weiteres Kürzen prüfen
$3$ und $4$ haben keinen gemeinsamen Teiler grösser als $1$ .

Ergebnis

\frac{18}{24} = \frac{3}{4}

Musteraufgabe 2

Mittel

Schrittweise kürzen

Kürze $\frac{42}{56}$ vollständig.

1Zuerst durch 2 teilen
$\frac{42}{56} = \frac{21}{28}$
2Nochmals gemeinsamen Teiler finden
$21$ und $28$ sind beide durch $7$ teilbar.
3Durch 7 teilen
$\frac{21}{28} = \frac{3}{4}$

Ergebnis

$\frac{42}{56} = \frac{3}{4}$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Durch 6 kürzen

Kürze $\frac{24}{30}$ vollständig. Gib den neuen Zähler ein.

Aufgabe 2

Einfach

Ein Ganzes erkennen

Kürze $\frac{15}{15}$ .

Aufgabe 3

Einfach

Korrekte Kürzung wählen

Welche vollständige Kürzung von $\frac{16}{40}$ stimmt?

Aufgabe 4

Einfach

Gemeinsamen Teiler finden

Durch welche grösste Zahl kannst du Zähler und Nenner von $\frac{27}{36}$ teilen?

Aufgabe 5

Mittel

Vollständig kürzen

Welche vollständig gekürzte Form gehört zu $\frac{18}{24}$ ?

Aufgabe 6

Mittel

Nenner nach dem Kürzen

Kürze $\frac{42}{56}$ vollständig. Wie lautet der neue Nenner?

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Grossen Bruch kürzen

Kürze $\frac{84}{126}$ vollständig. Wie lautet der neue Zähler?

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Gleichwertig und vollständig gekürzt

Welcher Bruch ist gleichwertig zu $\frac{15}{35}$ und vollständig gekürzt?

Brüche kürzen

Beim Kürzen fasst du mehrere kleine Bruchteile zu grösseren Teilen zusammen. Du dividierst Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.

\frac{4}{8} = \frac{4 : 4}{8 : 4} = \frac{1}{2}

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner ausser $1$ keinen gemeinsamen Teiler mehr haben.

Das lernst du

Finde eine Zahl grösser als 1, die Zähler und Nenner ohne Rest teilt.
Dividiere beide durch denselben gemeinsamen Teiler.
Prüfe, ob der neue Bruch noch weiter gekürzt werden kann.

Brüche kürzen

Brüche kürzen

Das lernst du

In einem Schritt vollständig kürzen

1Gemeinsamen Teiler finden

2Zähler und Nenner teilen

3Weiteres Kürzen prüfen

Schrittweise kürzen

1Zuerst durch 2 teilen

2Nochmals gemeinsamen Teiler finden

3Durch 7 teilen

Durch 6 kürzen

Ein Ganzes erkennen

Korrekte Kürzung wählen

Gemeinsamen Teiler finden

Vollständig kürzen

Nenner nach dem Kürzen

Grossen Bruch kürzen

Gleichwertig und vollständig gekürzt

Brüche kürzen

Brüche kürzen

Das lernst du

In einem Schritt vollständig kürzen

1Gemeinsamen Teiler finden

2Zähler und Nenner teilen

3Weiteres Kürzen prüfen

Schrittweise kürzen

1Zuerst durch 2 teilen

2Nochmals gemeinsamen Teiler finden

3Durch 7 teilen

Durch 6 kürzen

Ein Ganzes erkennen

Korrekte Kürzung wählen

Gemeinsamen Teiler finden

Vollständig kürzen

Nenner nach dem Kürzen

Grossen Bruch kürzen

Gleichwertig und vollständig gekürzt