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LernenMathematikPrimarstufeGeometrieVolumen verstehen

Themenübersicht

Volumen verstehen

Volumen als Anzahl von Einheitswürfeln nachvollziehen.

MathematikPrimarstufe

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Theorie
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Lernschritt

Theorie verstehen

V = L · B · H
Illustration zu Volumen verstehen

Volumen mit Einheitswürfeln

Das Volumen beschreibt, wie viel Raum ein Körper einnimmt. Ein Einheitswürfel mit Kantenlänge 1cm hat das Volumen 1cm3.

VQuader​=l⋅b⋅h

In einer Schicht liegen Länge mal Breite viele Würfel. Multiplizierst du mit der Anzahl Schichten, erhältst du alle Einheitswürfel im Quader.

Merke

Volumen zählt Würfel in drei Richtungen: Länge · Breite · Höhe. Deshalb lautet die Einheit cm3 oder m3.

Das lernst du

  • •Bestimme die Anzahl Einheitswürfel in einer Grundschicht.
  • •Multipliziere die Würfel pro Schicht mit der Anzahl Schichten.
  • •Gib das Ergebnis in einer kubischen Einheit an.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Einheitswürfel in einem Quader

Ein Quader ist 4cm lang, 3cm breit und 2cm hoch. Wie gross ist sein Volumen?

  1. 1Würfel pro Schicht

    4⋅3=12
  2. 2Schichten zählen

    Die Höhe 2cm bedeutet zwei Schichten aus Einheitswürfeln.

  3. 3Alle Würfel berechnen

    12⋅2=24

Ergebnis

V=24cm3

Musteraufgabe 2

Mittel

Höhe aus dem Volumen

Eine Grundschicht enthält 15 Einheitswürfel. Der ganze Quader besteht aus 60Würfeln. Wie viele Schichten hat er?

  1. 1Gesamtzahl und Schichtgrösse

    60:15
  2. 2Division ausführen

    60:15=4
  3. 3Als Höhe deuten

    Vier Schichten ergeben bei 1-cm-Würfeln eine Höhe von 4cm.

Ergebnis

Der Quader hat 4 Schichten.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Quader berechnen

Ein Quader misst 5cm × 2cm × 3cm. Wie gross ist sein Volumen in cm3?

Aufgabe 2

Einfach

Würfelvolumen

Ein Würfel hat Kantenlänge 4cm. Wie gross ist sein Volumen?

Aufgabe 3

Einfach

Schichten zählen

Eine Schicht enthält 12Würfel. Insgesamt sind es 36Würfel. Wie viele Schichten gibt es?

Aufgabe 4

Einfach

Volumeneinheit

Welche Einheit passt zu einem Volumen?

Aufgabe 5

Mittel

Einheitswürfel zählen

Ein Quader aus Einheitswürfeln ist 4Würfel lang, 3Würfel breit und 2Würfel hoch. Wie viele Würfel enthält er?

V = L · B · H

Aufgabe 6

Mittel

Schichten eines Quaders

Die Grundschicht besteht aus 5 · 4Würfeln. Der Körper hat 3 gleiche Schichten. Wie viele Würfel sind es?

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Fehlende Höhe

Ein Quader enthält 96 Einheitswürfel. Seine Grundfläche ist 8Würfel lang und 4Würfel breit. Wie viele Würfelschichten ist er hoch?

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Würfel aus einer Ecke entfernen

Ein Körper ist zuerst 3Würfel lang, 3Würfel breit und 2Würfel hoch. Dann wird an einer Ecke ein Stapel aus 2Würfeln entfernt. Wie viele Würfel bleiben?