Musteraufgabe 1
EinfachMittlere Geschwindigkeit
Der zurückgelegte Weg sei in Metern. Bestimme die mittlere Geschwindigkeit von bis Sekunden.
1Wegänderung
2Zeitänderung
3Quotient
Ergebnis
Die mittlere Geschwindigkeit beträgt .
Themenübersicht
Die Änderungsrate beschreibt, wie stark sich eine Grösse bezogen auf eine andere verändert.
Lernschritt
Theorie verstehen
Eine Änderungsrate vergleicht die Änderung einer abhängigen Grösse mit der Änderung der unabhängigen Grösse. Über ein Intervall erhältst du die mittlere Änderungsrate.
Die momentane Änderungsrate beschreibt dagegen die Änderung an einer einzelnen Stelle. Sie entsteht als Grenzwert immer kleinerer Intervalle und entspricht der Ableitung.
Lernschritt
Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachDer zurückgelegte Weg sei in Metern. Bestimme die mittlere Geschwindigkeit von bis Sekunden.
Ergebnis
Die mittlere Geschwindigkeit beträgt .
Musteraufgabe 2
MittelEine Population steigt in sechs Jahren von auf Tiere. Bestimme die mittlere jährliche Änderungsrate.
Ergebnis
Der Bestand wächst im Mittel um Tiere pro Jahr.
Lernschritt
Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachDie Temperatur fällt in Stunden von auf . Bestimme die mittlere Änderungsrate in °C pro Stunde.
Aufgabe 2
EinfachBestimme die mittlere Änderungsrate von im Intervall .
Aufgabe 3
EinfachWasserhöhe wird in cm, Zeit in Minuten gemessen. Welche Einheit hat die Änderungsrate?
Aufgabe 4
EinfachWas bedeutet eine Änderungsrate von ?
Aufgabe 5
MittelDie Temperatur wird durch + − beschrieben. Berechne die mittlere Änderungsrate im Intervall [; ].
Aufgabe 6
MittelLies die Koordinaten der markierten Punkte A und B aus dem Graphen ab und bestimme die mittlere Änderungsrate zwischen ihnen.
Aufgabe 7
AnspruchsvollEin Körper bewegt sich gemäß − . Berechne seine mittlere Geschwindigkeit im Intervall [; ].
Aufgabe 8
AnspruchsvollBestimme für die folgende Konzentrationsfunktion die momentane Änderungsrate zum angegebenen Zeitpunkt.