Musteraufgabe 1
EinfachNormale an eine Parabel
Bestimme die Normale an bei .
1Punkt und Tangentensteigung
2Normalensteigung
3Normalengleichung
Ergebnis
Themenübersicht
Die Normalengleichung beschreibt die Gerade, die im Berührpunkt senkrecht auf der Tangente steht.
Lernschritt
Theorie verstehen
Die Normale steht im Berührpunkt senkrecht auf der Tangente. Für eine von null verschiedene Tangentensteigung ist ihre Steigung der negative Kehrwert.
Die Normale geht durch denselben Punkt . Ist die Tangente waagrecht, ist die Normale vertikal und hat die Gleichung .
Lernschritt
Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachBestimme die Normale an bei .
Ergebnis
Musteraufgabe 2
MittelBestimme die Normale an bei .
Die Tangente ist waagrecht, also ist die Normale die vertikale Gerade durch .
Ergebnis
Lernschritt
Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachEine Tangente hat Steigung . Welche Steigung hat die Normale?
Aufgabe 2
EinfachDie Normale an bei lautet . Berechne ihren y-Wert bei .
Aufgabe 3
EinfachWelche Normale gehört zu einem Berührpunkt bei mit waagrechter Tangente?
Aufgabe 4
EinfachDie Tangentensteigung ist −. Bestimme die Normalensteigung.
Aufgabe 5
MittelBestimme die Gleichung der Normalen an im Punkt mit x₀ = .
Aufgabe 6
MittelBestimme die Normalengleichung an bei x₀ = −.
Aufgabe 7
AnspruchsvollBestimme die Normalengleichung an an der Stelle x₀ = .
Aufgabe 8
AnspruchsvollBestimme die Normalengleichung an x im Punkt mit x₀ = e.