Musteraufgabe 1
EinfachSekante an einer Parabel
Bestimme die Sekante von durch die Graphpunkte bei und .
1Punkte
2Steigung
3Geradengleichung
Ergebnis
Die Sekante lautet .
Themenübersicht
Eine Sekante verbindet zwei Punkte eines Graphen, während eine Tangente seine momentane Richtung an einem Punkt beschreibt.
Lernschritt
Theorie verstehen
Eine Sekante schneidet den Funktionsgraphen in zwei betrachteten Punkten und beschreibt die mittlere Steigung dazwischen. Eine Tangente berührt den Graphen an einer Stelle und besitzt dort dieselbe momentane Steigung.
Rückt der zweite Sekantenpunkt immer näher an den ersten, nähert sich die Sekante der Tangente. Dieser Grenzübergang verbindet Differenzen- und Differentialquotient.
Lernschritt
Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachBestimme die Sekante von durch die Graphpunkte bei und .
Ergebnis
Die Sekante lautet .
Musteraufgabe 2
MittelBestimme die Tangente an bei . Es gilt .
Ergebnis
Die Tangente lautet .
Lernschritt
Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachFür : Berechne die Sekantensteigung zwischen und .
Aufgabe 2
EinfachFür gilt . Bestimme die Tangentensteigung bei .
Aufgabe 3
EinfachWelche Gerade beschreibt die mittlere Änderung zwischen zwei Graphpunkten?
Aufgabe 4
EinfachEine Sekante hat Steigung und geht durch . Welche y-Koordinate hat sie bei ?
Aufgabe 5
MittelBestimme die Steigung der Sekante von durch die Punkte mit den x-Koordinaten und .
Aufgabe 6
MittelLies den Berührpunkt P und den zweiten markierten Punkt Q auf der Tangente ab. Bestimme daraus die Tangentengleichung.
Aufgabe 7
AnspruchsvollBei verbindet eine Sekante die Stellen und . An welchen Stellen sind die Tangenten parallel zu dieser Sekante? Gib die Summe dieser Stellen an.
Aufgabe 8
AnspruchsvollDie Tangente an im Berührpunkt mit x-Koordinate a soll durch gehen. Bestimme alle möglichen Werte von a.