Themenübersicht

Additionsverfahren

Das Additionsverfahren beseitigt eine Variable durch das geschickte Addieren oder Subtrahieren zweier Gleichungen.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Additionsverfahren

Beim Additionsverfahren addierst oder subtrahierst du zwei Gleichungen so, dass eine Variable wegfällt. Dafür müssen ihre Koeffizienten Gegenzahlen sein oder zuerst durch Multiplikation dazu gemacht werden.

a x + b y d x - b y (a + d) x = c = e = c + e

Du darfst eine ganze Gleichung mit derselben von $0$ verschiedenen Zahl multiplizieren. Achte dabei darauf, jeden Term der Zeile zu erfassen.

Das lernst du

Ordne die Gleichungen so, dass gleiche Variablen untereinanderstehen.
Erzeuge bei Bedarf entgegengesetzte Koeffizienten durch Multiplikation einer ganzen Gleichung.
Addiere die Gleichungen, löse die verbleibende Variable und berechne anschliessend die zweite.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Koeffizienten sind bereits Gegenzahlen

Löse ${2 x + y = 7 3 x - y = 8$ .

1Gleichungen addieren
$(2 x + y) + (3 x - y) = 7 + 8$
2y fällt weg
$5 x = 15 \Rightarrow x = 3$
3y berechnen
$2 \cdot 3 + y = 7 \Rightarrow y = 1$

Ergebnis

$L = {(3 ∣ 1)}$

Musteraufgabe 2

Mittel

Eine Gleichung zuerst multiplizieren

Löse ${x + 2 y = 7 3 x - y = 7$ .

1Zweite Gleichung mit 2 multiplizieren
$6 x - 2 y = 14$
2Zur ersten Gleichung addieren
$(x + 2 y) + (6 x - 2 y) = 7 + 14$
3x lösen
$7 x = 21 \Rightarrow x = 3$
4y berechnen
$3 + 2 y = 7 \Rightarrow y = 2$

Ergebnis

$L = {(3 ∣ 2)}$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Direkt addieren

Löse ${x + y = 9 x - y = 1$ . Gib x ein.

Aufgabe 2

Einfach

Gleiche Koeffizienten

Löse ${3 x + 2 y = 16 3 x - y = 7$ . Gib y ein.

Aufgabe 3

Einfach

Koeffizienten erzeugen

Mit welchem Faktor multiplizierst du die zweite Gleichung, um $y$ zu eliminieren? ${2 x + 3 y = 12 x - y = 1$

Aufgabe 4

Einfach

Zwei Zeilen skalieren

Löse ${2 x + 3 y = 13 3 x + 2 y = 12$ . Welche Lösung stimmt?

Aufgabe 5

Mittel

Gegensätzliche y-Koeffizienten

Löse das System mit dem Additionsverfahren.

2 x + y 3 x - y = 11 = 9

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 6

Mittel

Gleiche x-Koeffizienten subtrahieren

Löse durch Subtraktion der beiden Gleichungen.

4 x + 3 y 4 x - 2 y = 18 = 8

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Beide Gleichungen erweitern

Löse mit dem Additionsverfahren.

3 x + 2 y 5 x - 3 y = 7 = - 1

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Dezimalkoeffizienten eliminieren

Bestimme die Lösung durch Addition.

0, 3 x + 0, 2 y 0, 5 x - 0, 2 y = 1, 8 = 0, 6

Additionsverfahren

a x + b y d x - b y (a + d) x = c = e = c + e

Du darfst eine ganze Gleichung mit derselben von $0$ verschiedenen Zahl multiplizieren. Achte dabei darauf, jeden Term der Zeile zu erfassen.

Das lernst du

Ordne die Gleichungen so, dass gleiche Variablen untereinanderstehen.
Erzeuge bei Bedarf entgegengesetzte Koeffizienten durch Multiplikation einer ganzen Gleichung.
Addiere die Gleichungen, löse die verbleibende Variable und berechne anschliessend die zweite.

Additionsverfahren

Additionsverfahren

Das lernst du

Koeffizienten sind bereits Gegenzahlen

1Gleichungen addieren

2y fällt weg

3y berechnen

Eine Gleichung zuerst multiplizieren

1Zweite Gleichung mit 2 multiplizieren

2Zur ersten Gleichung addieren

3x lösen

4y berechnen

Direkt addieren

Gleiche Koeffizienten

Koeffizienten erzeugen

Zwei Zeilen skalieren

Gegensätzliche y-Koeffizienten

Gleiche x-Koeffizienten subtrahieren

Beide Gleichungen erweitern

Dezimalkoeffizienten eliminieren

Additionsverfahren

Additionsverfahren

Das lernst du

Koeffizienten sind bereits Gegenzahlen

1Gleichungen addieren

2y fällt weg

3y berechnen

Eine Gleichung zuerst multiplizieren

1Zweite Gleichung mit 2 multiplizieren

2Zur ersten Gleichung addieren

3x lösen

4y berechnen

Direkt addieren

Gleiche Koeffizienten

Koeffizienten erzeugen

Zwei Zeilen skalieren

Gegensätzliche y-Koeffizienten

Gleiche x-Koeffizienten subtrahieren

Beide Gleichungen erweitern

Dezimalkoeffizienten eliminieren