Themenübersicht

Mit ungleichnamigen Brüchen rechnen

Ungleichnamige Brüche durch Erweitern, Kürzen und passende Rechenregeln sicher addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Mit ungleichnamigen Brüchen rechnen

Ungleichnamige Brüche haben verschiedene Nenner. Beim Addieren und Subtrahieren machst du sie zuerst gleichnamig, also vergleichbar. Beim Multiplizieren und Dividieren brauchst du keinen gemeinsamen Nenner.

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} (b, c, d \neq = 0)

Kürze möglichst schon vor dem Multiplizieren. So bleiben die Zahlen klein und der Rechenweg übersichtlich.

Das lernst du

Bestimme bei Addition und Subtraktion einen möglichst kleinen gemeinsamen Nenner.
Kürze Faktoren über Kreuz, bevor du Zähler und Nenner multiplizierst.
Ersetze eine Division durch die Multiplikation mit dem Kehrwert und kürze das Resultat vollständig.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Ungleichnamige Brüche subtrahieren

Berechne $\frac{3}{4} - \frac{5}{6}$ .

1Gemeinsamen Nenner finden
Das kleinste gemeinsame Vielfache von $4$ und $6$ ist $12$ .
2Erweitern
$\frac{3}{4} = \frac{9}{12} \frac{5}{6} = \frac{10}{12}$
3Zähler subtrahieren
$\frac{9}{12} - \frac{10}{12} = - \frac{1}{12}$

Ergebnis

$- \frac{1}{12}$

Musteraufgabe 2

Mittel

Brüche multiplizieren

Berechne $- \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10}$ .

1Über Kreuz kürzen
$2$ und $10 k$ ürzen mit $2$ ; $9$ und $3$ mit $3$ .
$- \frac{2 ^{1}}{3 ^{1}} \cdot \frac{9 ^{3}}{10 ^{5}}$
2Multiplizieren
$- \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = - \frac{3}{5}$

Ergebnis

$- \frac{3}{5}$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Brüche addieren

Berechne $\frac{5}{12} + \frac{7}{18}$ . Gib den Zähler des vollständig gekürzten Resultats ein.

Aufgabe 2

Einfach

Brüche subtrahieren

Berechne $\frac{7}{10} - \frac{3}{4}$ . Gib den Zähler des gekürzten Resultats ein.

Aufgabe 3

Einfach

Brüche multiplizieren

Berechne $\frac{14}{15} \cdot \frac{9}{28}$ . Gib den Zähler des gekürzten Resultats ein.

Aufgabe 4

Einfach

Brüche dividieren

Berechne $- \frac{3}{5} : \frac{9}{20}$ . Welche Antwort stimmt?

Aufgabe 5

Mittel

Brüche subtrahieren

Berechne und kürze vollständig.

\frac{5}{6} - \frac{1}{4}

Aufgabe 6

Mittel

Brüche multiplizieren

Multipliziere und kürze das Ergebnis vollständig.

\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{21}

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Summe durch einen Bruch teilen

Berechne den verschachtelten Bruchterm und kürze vollständig.

(\frac{7}{8} + \frac{5}{12}) : \frac{13}{6}

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Gemischte Bruchoperationen

Berechne unter Beachtung von Punkt vor Strich.

\frac{3}{4} : \frac{5}{6} + \frac{7}{10} \cdot \frac{15}{14}

Mit ungleichnamigen Brüchen rechnen

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} (b, c, d \neq = 0)

Kürze möglichst schon vor dem Multiplizieren. So bleiben die Zahlen klein und der Rechenweg übersichtlich.

Das lernst du

Bestimme bei Addition und Subtraktion einen möglichst kleinen gemeinsamen Nenner.
Kürze Faktoren über Kreuz, bevor du Zähler und Nenner multiplizierst.
Ersetze eine Division durch die Multiplikation mit dem Kehrwert und kürze das Resultat vollständig.

Mit ungleichnamigen Brüchen rechnen

Mit ungleichnamigen Brüchen rechnen

Das lernst du

Ungleichnamige Brüche subtrahieren

1Gemeinsamen Nenner finden

2Erweitern

3Zähler subtrahieren

Brüche multiplizieren

1Über Kreuz kürzen

2Multiplizieren

Brüche addieren

Brüche subtrahieren

Brüche multiplizieren

Brüche dividieren

Brüche subtrahieren

Brüche multiplizieren

Summe durch einen Bruch teilen

Gemischte Bruchoperationen

Mit ungleichnamigen Brüchen rechnen

Mit ungleichnamigen Brüchen rechnen

Das lernst du

Ungleichnamige Brüche subtrahieren

1Gemeinsamen Nenner finden

2Erweitern

3Zähler subtrahieren

Brüche multiplizieren

1Über Kreuz kürzen

2Multiplizieren

Brüche addieren

Brüche subtrahieren

Brüche multiplizieren

Brüche dividieren

Brüche subtrahieren

Brüche multiplizieren

Summe durch einen Bruch teilen

Gemischte Bruchoperationen