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LernenMathematikSekundarstufe ITerme und AlgebraBruchterme

Themenübersicht

Bruchterme

Bruchterme enthalten Variablen im Nenner und erfordern eine sorgfältige Bestimmung der Definitionsmenge.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

x + 1x − 2x ≠ 2
Illustration zu Bruchterme

Bruchterme

Ein Bruchterm enthält mindestens eine Variable im Nenner. Wie bei Zahlenbrüchen darf der Nenner nie 0 sein. Deshalb bestimmst du zuerst die Definitionsmenge und schliesst alle verbotenen Variablenwerte aus.

x−2x+1​⇒x=2

Beim Kürzen zerlegst du Zähler und Nenner in Faktoren. Nur gemeinsame Faktoren dürfen gekürzt werden, niemals einzelne Summanden. Für Addition und Subtraktion brauchst du einen gemeinsamen Nenner.

Merke

Kürzen bedeutet Dividieren gemeinsamer Faktoren. In xx+2​ darf das x nicht gekürzt werden, weil der Zähler eine Summe ist.

Das lernst du

  • •Bestimme alle Werte, für die ein Nenner 0 würde, und schliesse sie aus.
  • •Zerlege Zähler und Nenner in Faktoren und kürze nur vollständige gemeinsame Faktoren.
  • •Erweitere Bruchterme auf einen gemeinsamen Nenner, bevor du sie addierst oder subtrahierst.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Einen Bruchterm kürzen

Vereinfache 9x6x2​ und gib die Einschränkung an.

  1. 1Definitionsmenge

    Der ursprüngliche Nenner 9x darf nicht 0 sein.

    x=0
  2. 2Faktoren kürzen

    9x6x2​=3⋅3⋅x2⋅3⋅x⋅x​
  3. 3Übrige Faktoren schreiben

    9x6x2​=32x​

Ergebnis

32x​fu¨r x=0

Musteraufgabe 2

Mittel

Bruchterme addieren

Berechne x2​+2x3​.

  1. 1Einschränkung bestimmen

    x=0
  2. 2Gemeinsamen Nenner bilden

    x2​=2x4​
  3. 3Zähler addieren

    2x4​+2x3​=2x7​

Ergebnis

2x7​fu¨r x=0

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Verbotenen Wert bestimmen

Welcher Wert ist für x−4x+1​ ausgeschlossen?

Aufgabe 2

Einfach

Vollständig kürzen

Vereinfache 18ab212a2b​. Welche Antwort stimmt?

Aufgabe 3

Einfach

Bruchterme subtrahieren

Berechne y3​−2y1​. Gib den Zähler des Resultats ein.

Aufgabe 4

Einfach

Bruchterm auswerten

Berechne den Wert von x−1x+2​ für x=4.

Aufgabe 5

Mittel

Bruchterm kürzen

Kürze den Bruchterm vollständig und gib die Definitionsbedingung an.

9x6x2​

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 6

Mittel

Differenz von Quadraten kürzen

Vereinfache und notiere den ausgeschlossenen Wert.

x−3x2−9​

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Bruchterme addieren

Addiere zu einem einzigen Bruch und gib die Definitionsmenge an.

x2​+x+13​

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Produkt zweier Bruchterme

Faktorisiere, kürze vollständig und nenne alle ausgeschlossenen Werte des Ausgangsterms.

x2−x−2x2−4​⋅x+2x−2​