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LernenMathematikSekundarstufe IProzent, Zins und ZuordnungenDreisatz

Themenübersicht

Dreisatz

Der Dreisatz berechnet fehlende Werte, indem eine Zuordnung zuerst auf eine Einheit zurückgeführt wird.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

3 kg → 6 CHF1 kg → 2 CHF5 kg → 10 CHF÷3×5
Illustration zu Dreisatz

Dreisatz

Mit dem proportionalen Dreisatz berechnest du aus einem bekannten Wertepaar ein neues. Du rechnest zuerst auf eine Einheit und von dort auf die gesuchte Anzahl.

a Stu¨ck→b⇒1 Stu¨ck→ab​⇒c Stu¨ck→ab​⋅c

Schreibe gleiche Grössen untereinander und führe in beiden Spalten passende Rechenschritte aus. Prüfe vorher, ob tatsächlich eine proportionale Situation vorliegt.

Merke

Beim proportionalen Dreisatz gilt: mehr führt zu mehr und der Preis oder Wert pro Einheit bleibt gleich.

Das lernst du

  • •Ordne die gegebenen und gesuchten Grössen mit Einheiten in zwei Spalten.
  • •Rechne zuerst durch die bekannte Anzahl auf eine Einheit.
  • •Multipliziere auf die gesuchte Anzahl und prüfe die Grössenordnung.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Kosten für Hefte

8 Hefte kosten 20 Franken. Wie viel kosten 14 Hefte?

  1. 1Auf ein Heft

    20:8=2,50
  2. 2Auf 14 Hefte

    2,50⋅14=35

Ergebnis

14 Hefte kosten 35 Franken.

Musteraufgabe 2

Mittel

Strecke bei gleichmässigem Tempo

In 3 Stunden werden 210km zurückgelegt. Welche Strecke sind es in 5 Stunden?

  1. 1Eine Stunde

    210km:3=70km
  2. 2Fünf Stunden

    70⋅5=350km

Ergebnis

Die Strecke beträgt 350km.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Preis berechnen

5 Flaschen kosten 12,50 Franken. Wie viel kosten 8 Flaschen?

Aufgabe 2

Einfach

Menge hochrechnen

Für 4 Personen braucht ein Rezept 300g Reis. Wie viele Gramm brauchst du für 10 Personen?

Aufgabe 3

Einfach

Zwischenschritt

9m Stoff kosten 63 Franken. Wie hoch ist der Preis pro Meter?

Aufgabe 4

Einfach

Passenden Rechenweg wählen

6 Eintrittskarten kosten 90 Franken. Welcher Rechenweg liefert den Preis für 11 Karten?

Aufgabe 5

Mittel

Preis mit geradem Dreisatz

Fünf Hefte kosten 12,50 €. Wie viel kosten acht Hefte zum gleichen Stückpreis?

5⟷12,50EUR

Aufgabe 6

Mittel

Farbmenge und Fläche

12 Liter Farbe reichen für 84m2. Welche Fläche lässt sich mit 7,5 Litern bei gleichem Verbrauch streichen?

12L⟷84m2

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Zusammengesetzter Dreisatz

18 gleich schnelle Maschinen fertigen in 7 Stunden 1260 Teile. Wie viele Teile fertigen 24 Maschinen in 5 Stunden?

18⋅7 Maschinenstunden⟷1260

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Rezept mit Sicherheitszuschlag

Für 6 Personen werden 450g Mehl benötigt. Wie viel Mehl braucht man für 14 Personen, wenn zusätzlich 20% Reserve eingeplant werden?

6⟷450g