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LernenMathematikSekundarstufe IGeometrieFlächeninhalt Dreieck

Themenübersicht

Flächeninhalt Dreieck

Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist die Hälfte aus Grundseite mal zugehöriger Höhe.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
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nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

A = 12 · g · hgh
Illustration zu Flächeninhalt Dreieck

Flächeninhalt eines Dreiecks

Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist die Hälfte aus Grundseite und zugehöriger Höhe.

Die Höhe steht senkrecht auf der gewählten Grundseite; bei stumpfwinkligen Dreiecken kann ihr Fusspunkt ausserhalb liegen.

Jede Seite kann als Grundseite dienen, aber du musst immer die dazu senkrechte Höhe verwenden. Flächen werden in Quadrateinheiten angegeben.

A=2g⋅h​

Merke

Eine schräge Seitenlänge ist nicht automatisch eine Höhe. Prüfe die 90°-Beziehung zur Grundseite.

Das lernst du

  • •Ordne einer Grundseite die senkrechte Höhe zu.
  • •Setze beide Längen in A = gh/2 ein.
  • •Stelle die Formel nach Grundseite oder Höhe um und gib Quadrateinheiten an.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Fläche berechnen

Ein Dreieck hat g=12cm und h=7cm.

  1. 1Einsetzen

    A=212⋅7​
  2. 2Berechnen

    A=42cm2

Ergebnis

42cm2

Musteraufgabe 2

Mittel

Höhe zurückrechnen

Die Fläche beträgt 54cm2, die Grundseite 9cm. Bestimme die Höhe.

  1. 1Formel umstellen

    h=g2A​
  2. 2Einsetzen

    h=92⋅54​=12cm

Ergebnis

12cm

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Fläche

Berechne A für g = 15cm und h = 8cm.

Aufgabe 2

Einfach

Höhe

A = 35cm2 und g = 10cm. Bestimme h in cm.

Aufgabe 3

Einfach

Grundseite

A = 48cm2 und h = 6cm. Bestimme g in cm.

Aufgabe 4

Einfach

Formel wählen

Welche Formel berechnet die Dreiecksfläche?

Aufgabe 5

Mittel

Grundseite und Höhe

Ein Dreieck hat die Grundseite g = 13,5cm und die zugehörige Höhe h = 8cm. Berechne seinen Flächeninhalt.

Aufgabe 6

Mittel

Höhe aus der Fläche

Ein Dreieck hat den Flächeninhalt 42cm2 und die Grundseite 12cm. Berechne die zugehörige Höhe.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Fläche mit äusserem Fusspunkt

Ein dreieckiges Grundstück ist stumpfwinklig. Die Grundseite ist AB=18m lang. Der Fusspunkt F der Höhe von C liegt 5m ausserhalb von A. Die Seitenstrecke AC=13m lang. Wie gross ist die Grundstücksfläche?

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Grundseite und Höhe übertragen

Eine dreieckige Solarfeldfläche hat zuerst die Grundseite g1​=24m und die Höhe h1​=15m. Die Fläche bleibt gleich, aber die Grundseite wird auf g2​=30m vergrössert. Um wie viel Prozent sinkt die Höhe?