Themenübersicht

Formeln umstellen

Formeln werden durch äquivalente Umformungen nach einer gesuchten Grösse aufgelöst.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Formeln umstellen

Beim Umstellen einer Formel isolierst du die gesuchte Variable. Eine Formel ist eine Gleichung: Führst du auf beiden Seiten dieselbe zulässige Operation aus, bleibt die Gleichheit erhalten.

A = B \Rightarrow A + c = B + c

Löse Addition und Subtraktion zuerst, danach Multiplikation und Division. Kommt die gesuchte Variable in einem Produkt, Quotienten oder Quadrat vor, verwendest du die entsprechende Umkehroperation.

Das lernst du

Markiere die gesuchte Variable und erkenne, durch welche Rechenoperationen sie gebunden ist.
Führe schrittweise dieselbe Umkehroperation auf beiden Seiten aus.
Kontrolliere die umgestellte Formel durch Einsetzen oder Rückumformen.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Dreiecksformel nach der Höhe umstellen

Stelle $A = \frac{g \cdot h}{2}$ nach $h$ um.

1Beide Seiten mit 2 multiplizieren
$2 A = g \cdot h$
2Durch g teilen
$\frac{2 A}{g} = h (g \neq = 0)$
3Gesuchte Variable links schreiben
$h = \frac{2 A}{g}$

Ergebnis

$h = \frac{2 A}{g}$

Musteraufgabe 2

Mittel

Geschwindigkeitsformel nach der Zeit

Stelle $v = \frac{s}{t}$ nach $t$ um.

1Mit t multiplizieren
$v \cdot t = s$
2Durch v teilen
$t = \frac{s}{v} (v \neq = 0)$

Ergebnis

$t = \frac{s}{v}$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Rechteckformel umstellen

Stelle $U = 2 a + 2 b$ nach $b$ um. Welche Formel stimmt?

Aufgabe 2

Einfach

Produktformel umstellen

Stelle $F = m \cdot a$ nach $a$ um.

Aufgabe 3

Einfach

Kreisumfang nach Radius

Stelle $U = 2 π r$ nach $r$ um.

Aufgabe 4

Einfach

Umgestellte Formel anwenden

Ein Kreis hat Umfang $31, 4 cm$ . Berechne mit $π \approx 3, 14$ den Radius in Zentimetern.

Aufgabe 5

Mittel

Dreiecksformel nach der Höhe

Stelle die Flächenformel nach h um.

A = \frac{1}{2} g h

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 6

Mittel

Geschwindigkeitsformel nach der Zeit

Stelle die Formel nach t um.

v = \frac{s}{t}

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Linsengleichung umstellen

Stelle die Gleichung nach b um.

\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Trapezformel nach einer Grundseite

Stelle die Flächenformel nach b um.

A = \frac{( a + b ) h}{2}

Formeln umstellen

Beim Umstellen einer Formel isolierst du die gesuchte Variable. Eine Formel ist eine Gleichung: Führst du auf beiden Seiten dieselbe zulässige Operation aus, bleibt die Gleichheit erhalten.

A = B \Rightarrow A + c = B + c

Löse Addition und Subtraktion zuerst, danach Multiplikation und Division. Kommt die gesuchte Variable in einem Produkt, Quotienten oder Quadrat vor, verwendest du die entsprechende Umkehroperation.

Das lernst du

Markiere die gesuchte Variable und erkenne, durch welche Rechenoperationen sie gebunden ist.
Führe schrittweise dieselbe Umkehroperation auf beiden Seiten aus.
Kontrolliere die umgestellte Formel durch Einsetzen oder Rückumformen.

Formeln umstellen

Formeln umstellen

Das lernst du

Dreiecksformel nach der Höhe umstellen

1Beide Seiten mit 2 multiplizieren

2Durch g teilen

3Gesuchte Variable links schreiben

Geschwindigkeitsformel nach der Zeit

1Mit t multiplizieren

2Durch v teilen

Rechteckformel umstellen

Produktformel umstellen

Kreisumfang nach Radius

Umgestellte Formel anwenden

Dreiecksformel nach der Höhe

Geschwindigkeitsformel nach der Zeit

Linsengleichung umstellen

Trapezformel nach einer Grundseite

Formeln umstellen

Formeln umstellen

Das lernst du

Dreiecksformel nach der Höhe umstellen

1Beide Seiten mit 2 multiplizieren

2Durch g teilen

3Gesuchte Variable links schreiben

Geschwindigkeitsformel nach der Zeit

1Mit t multiplizieren

2Durch v teilen

Rechteckformel umstellen

Produktformel umstellen

Kreisumfang nach Radius

Umgestellte Formel anwenden

Dreiecksformel nach der Höhe

Geschwindigkeitsformel nach der Zeit

Linsengleichung umstellen

Trapezformel nach einer Grundseite