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LernenMathematikSekundarstufe IFunktionenFunktionsbegriff

Themenübersicht

Funktionsbegriff

Eine Funktion ordnet jedem erlaubten x-Wert genau einen y-Wert zu.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

2f(x)=x+35
Illustration zu Funktionsbegriff

Funktionsbegriff

Eine Funktion ordnet jedem erlaubten x-Wert genau einen y-Wert zu. Der x-Wert heisst Argument, f(x) ist der zugehörige Funktionswert.

x⟼f(x)

Verschiedene x-Werte dürfen denselben y-Wert besitzen. Verboten ist nur, dass ein einzelner x-Wert gleichzeitig mehrere y-Werte erhält.

Merke

Bei einem Funktionsgraphen schneidet jede senkrechte Gerade den Graphen höchstens einmal.

Das lernst du

  • •Prüfe, ob jedem Eingabewert genau ein Ausgabewert zugeordnet ist.
  • •Setze einen x-Wert in den Funktionsterm ein und berechne f(x).
  • •Unterscheide Argument, Funktionswert und Punkt auf dem Graphen.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Funktionswert berechnen

Für f(x)=3x−2 bestimme f(4).

  1. 1Argument einsetzen

    f(4)=3⋅4−2
  2. 2Berechnen

    f(4)=10
  3. 3Punkt deuten

    Der Punkt (4∣10) liegt auf dem Graphen.

Ergebnis

f(4)=10

Musteraufgabe 2

Mittel

Eine Zuordnung prüfen

Ist {(1∣3),(2∣5),(1∣7)} eine Funktion?

  1. 1x-Werte vergleichen

    Der Eingabewert 1 kommt zweimal vor.

  2. 2Ausgaben vergleichen

    Ihm werden 3 und 7 zugeordnet.

Ergebnis

Nein, diese Zuordnung ist keine Funktion.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Funktionswert

Berechne g(5) für g(x)=2x+1.

Aufgabe 2

Einfach

Argument erkennen

Für h(−2)=7: Welcher Wert ist das Argument?

Aufgabe 3

Einfach

Funktion erkennen

Welche Zuordnung ist eine Funktion?

Aufgabe 4

Einfach

Punkt prüfen

Liegt (3∣8) auf f(x)=2x+2?

Aufgabe 5

Mittel

Funktionswert mit negativer Eingabe

Gegeben ist f(x)=−2x+5. Berechne f(−3).

−3f(x)=−2x+5?

Aufgabe 6

Mittel

Zwei Funktionswerte vergleichen

Für f(x)=x2−3: Berechne die Differenz f(4) − f(−2).

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Verkettete Funktionen

Es gilt f(x)=2x−1 und g(x)=x2+2. Berechne g(f(3)).

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Urbild eines Funktionswerts

Gegeben ist h(x)=x2−4. Die Gleichung h(x)=12 hat zwei Lösungen. Gib die größere Lösung an.