Themenübersicht

Funktionsgleichung aus Graph bestimmen

Aus Steigung und y-Achsenabschnitt eines Graphen lässt sich die Gleichung einer linearen Funktion aufstellen.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Funktionsgleichung aus dem Graphen bestimmen

Um die Gleichung einer Geraden aus ihrem Graphen zu bestimmen, liest du zuerst zwei gut erkennbare Punkte ab. Daraus berechnest du die Steigung $m$ . Danach liest du $b$ an der y-Achse ab oder berechnest es mit einem Punkt.

m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} b = y_{1} - m x_{1}

Setze beide Werte in $y = m x + b$ ein. Kontrolliere die Gleichung mit einem weiteren Punkt des Graphen.

Das lernst du

Lies zwei genaue Punkte vom Graphen ab.
Berechne m aus dem Steigungsdreieck und bestimme b.
Setze m und b in y = mx + b ein und prüfe einen Punkt.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Achsenabschnitt ist sichtbar

Eine Gerade geht durch $(0 ∣ - 2)$ und $(4 ∣ 6)$ . Bestimme ihre Gleichung.

1Steigung
$m = \frac{6 - ( - 2 )}{4 - 0} = 2$
2Abschnitt
$b = - 2$
3Gleichung
$y = 2 x - 2$

Ergebnis

$f (x) = 2 x - 2$

Musteraufgabe 2

Mittel

Abschnitt berechnen

Die Gerade enthält $(2 ∣ 5)$ und $(6 ∣ 7)$ .

1Steigung
$m = \frac{7 - 5}{6 - 2} = \frac{1}{2}$
2Punkt einsetzen
$5 = \frac{1}{2} \cdot 2 + b \Rightarrow b = 4$

Ergebnis

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Gerade durch Ursprung

Eine Gerade geht durch $(0 ∣ 0)$ und $(3 ∣ 9)$ . Bestimme m.

Aufgabe 2

Einfach

Abschnitt lesen

Eine Gerade geht durch $(0 ∣ 5)$ und $(2 ∣ 1)$ . Bestimme b.

Aufgabe 3

Einfach

Gleichung wählen

Welche Gleichung gehört zur Geraden durch $(0 ∣ 1)$ und $(2 ∣ 5)$ ?

Aufgabe 4

Einfach

Fallende Gerade

Eine Gerade geht durch $(- 1 ∣ 4)$ und $(3 ∣ 0)$ . Bestimme m.

Aufgabe 5

Mittel

Steigende Gerade ablesen

Der dargestellte Graph geht durch ( $0$ |− $1$ ) und ( $2$ | $3$ ). Gib seine Funktionsgleichung an.

Aufgabe 6

Mittel

Fallende Gerade ablesen

Eine Gerade schneidet die y-Achse bei $2$ und fällt bei einer Bewegung um $2$ nach rechts um $1$ . Gib die Funktionsgleichung an.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Gleichung aus zwei Graphpunkten

Auf einem Graphen sind $A (- 3∣5)$ und $B (1∣ - 3)$ markiert. Bestimme die lineare Funktionsgleichung.

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Gleichung aus Achsenschnittpunkten

Eine Gerade schneidet die y-Achse bei − $3$ und die x-Achse bei $6$ . Bestimme ihre Funktionsgleichung.

Funktionsgleichung aus dem Graphen bestimmen

m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} b = y_{1} - m x_{1}

Setze beide Werte in $y = m x + b$ ein. Kontrolliere die Gleichung mit einem weiteren Punkt des Graphen.

Das lernst du

Lies zwei genaue Punkte vom Graphen ab.
Berechne m aus dem Steigungsdreieck und bestimme b.
Setze m und b in y = mx + b ein und prüfe einen Punkt.

Funktionsgleichung aus Graph bestimmen

Funktionsgleichung aus dem Graphen bestimmen

Das lernst du

Achsenabschnitt ist sichtbar

1Steigung

2Abschnitt

3Gleichung

Abschnitt berechnen

1Steigung

2Punkt einsetzen

Gerade durch Ursprung

Abschnitt lesen

Gleichung wählen

Fallende Gerade

Steigende Gerade ablesen

Fallende Gerade ablesen

Gleichung aus zwei Graphpunkten

Gleichung aus Achsenschnittpunkten

Funktionsgleichung aus Graph bestimmen

Funktionsgleichung aus dem Graphen bestimmen

Das lernst du

Achsenabschnitt ist sichtbar

1Steigung

2Abschnitt

3Gleichung

Abschnitt berechnen

1Steigung

2Punkt einsetzen

Gerade durch Ursprung

Abschnitt lesen

Gleichung wählen

Fallende Gerade

Steigende Gerade ablesen

Fallende Gerade ablesen

Gleichung aus zwei Graphpunkten

Gleichung aus Achsenschnittpunkten