Themenübersicht

Gemischte Zahlen

Gemischte Zahlen verbinden ganze Anteile mit Brüchen und lassen sich in unechte Brüche umwandeln.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Gemischte Zahlen

Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch. Zum Rechnen wandelst du sie meist in einen unechten Bruch um: Ganze Zahl mal Nenner plus Zähler ergibt den neuen Zähler.

a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}

Für die Rückwandlung teilst du den Zähler durch den Nenner. Der Quotient ist der Ganzzahlteil, der Rest wird zum neuen Zähler.

Das lernst du

Wandle gemischte Zahlen vor einer Rechnung sicher in unechte Brüche um.
Führe die Bruchrechnung aus und kürze das Resultat.
Wandle ein positives unechtes Resultat auf Wunsch wieder in eine gemischte Zahl zurück.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

In einen unechten Bruch umwandeln

Wandle $3 \frac{2}{5}$ um.

1Ganze in Fünftel schreiben
$3 = \frac{15}{5}$
2Bruchteil addieren
$\frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{17}{5}$

Ergebnis

$3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}$

Musteraufgabe 2

Mittel

Gemischte Zahlen addieren

Berechne $2 \frac{1}{3} + 1 \frac{5}{6}$ .

1Umwandeln
$2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} 1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}$
2Gleichnamig addieren
$\frac{7}{3} + \frac{11}{6} = \frac{14}{6} + \frac{11}{6} = \frac{25}{6}$
3Zurückwandeln
$\frac{25}{6} = 4 \frac{1}{6}$

Ergebnis

$4 \frac{1}{6}$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Unechter Bruch

Wandle $4 \frac{3}{7}$ in einen unechten Bruch um. Gib den Zähler ein.

Aufgabe 2

Einfach

Gemischte Schreibweise

Wandle $\frac{38}{5}$ in eine gemischte Zahl um. Gib den Ganzzahlteil ein.

Aufgabe 3

Einfach

Subtraktion

Berechne $5 \frac{1}{4} - 2 \frac{2}{3}$ . Welche Antwort stimmt?

Aufgabe 4

Einfach

Multiplikation

Berechne $1 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{2}{3}$ .

Aufgabe 5

Mittel

Gemischte Zahlen addieren

Berechne und gib das Ergebnis als gemischte Zahl an.

3 \frac{2}{5} + 1 \frac{3}{10}

Aufgabe 6

Mittel

Gemischte Zahlen subtrahieren

Berechne und schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl.

7 \frac{1}{4} - 2 \frac{5}{6}

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Gemischte Zahlen multiplizieren

Multipliziere und gib das vollständig gekürzte Ergebnis als gemischte Zahl an.

2 \frac{3}{5} \cdot 1 \frac{7}{8}

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Klammerterm mit gemischten Zahlen

Berechne den Term vollständig.

(5 \frac{1}{3} - 2 \frac{5}{6}) : 1 \frac{1}{4}

Gemischte Zahlen

Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch. Zum Rechnen wandelst du sie meist in einen unechten Bruch um: Ganze Zahl mal Nenner plus Zähler ergibt den neuen Zähler.

a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}

Für die Rückwandlung teilst du den Zähler durch den Nenner. Der Quotient ist der Ganzzahlteil, der Rest wird zum neuen Zähler.

Das lernst du

Wandle gemischte Zahlen vor einer Rechnung sicher in unechte Brüche um.
Führe die Bruchrechnung aus und kürze das Resultat.
Wandle ein positives unechtes Resultat auf Wunsch wieder in eine gemischte Zahl zurück.

Gemischte Zahlen

Gemischte Zahlen

Das lernst du

In einen unechten Bruch umwandeln

1Ganze in Fünftel schreiben

2Bruchteil addieren

Gemischte Zahlen addieren

1Umwandeln

2Gleichnamig addieren

3Zurückwandeln

Unechter Bruch

Gemischte Schreibweise

Subtraktion

Multiplikation

Gemischte Zahlen addieren

Gemischte Zahlen subtrahieren

Gemischte Zahlen multiplizieren

Klammerterm mit gemischten Zahlen

Gemischte Zahlen

Gemischte Zahlen

Das lernst du

In einen unechten Bruch umwandeln

1Ganze in Fünftel schreiben

2Bruchteil addieren

Gemischte Zahlen addieren

1Umwandeln

2Gleichnamig addieren

3Zurückwandeln

Unechter Bruch

Gemischte Schreibweise

Subtraktion

Multiplikation

Gemischte Zahlen addieren

Gemischte Zahlen subtrahieren

Gemischte Zahlen multiplizieren

Klammerterm mit gemischten Zahlen