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Gleichungen mit Klammern

Bei Gleichungen mit Klammern werden zuerst Klammern aufgelöst und gleichartige Terme zusammengefasst.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Gleichungen mit Klammern

Bei Gleichungen mit Klammern vereinfachst du zuerst beide Seiten. Multipliziere jeden Klammerterm mit dem Faktor davor und achte besonders auf negative Faktoren.

a (b + c) = ab + a c

Erst nach dem Auflösen der Klammern fasst du gleichartige Terme zusammen. Danach löst du die entstandene lineare Gleichung mit Äquivalenzumformungen.

Äquivalenz bedeutet Gleichwertigkeit: Beim Äquivalenzprinzip veränderst du beide Seiten einer Gleichung auf dieselbe Weise. So bleibt die Lösung der Gleichung gleich.

Das lernst du

Multipliziere Faktoren vor Klammern mit jedem Klammerterm.
Vereinfache linke und rechte Seite vollständig, bevor du sie gegeneinander umformst.
Löse die lineare Restgleichung und kontrolliere die Lösung in der ursprünglichen Klammergleichung.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Eine Klammer auflösen

Löse $3 (x - 2) = 2 x + 5$ .

1Ausmultiplizieren
$3 x - 6 = 2 x + 5$
22x subtrahieren
$x - 6 = 5$
36 addieren
$x = 11$

Ergebnis

$x = 11$

Musteraufgabe 2

Mittel

Zwei Klammern vereinfachen

Löse $2 (3 x + 1) - 4 (x - 2) = 18$ .

1Beide Klammern auflösen
$6 x + 2 - 4 x + 8 = 18$
2Linke Seite zusammenfassen
$2 x + 10 = 18$
3Nach x auflösen
$2 x = 8 \Rightarrow x = 4$

Ergebnis

$x = 4$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Einfache Klammer

Löse $4 (x + 3) = 28$ .

Aufgabe 2

Einfach

Negativer Faktor

Löse $- 2 (x - 5) = 6$ .

Aufgabe 3

Einfach

Klammern auf beiden Seiten

Löse $3 (x + 2) = 2 (x + 5)$ .

Aufgabe 4

Einfach

Zusammenfassen nach dem Auflösen

Löse $5 (x - 1) - 2 (x + 4) = 8$ .

Aufgabe 5

Mittel

Klammergleichung durch Division

Löse die Gleichung.

3 (x - 4) = 18

Aufgabe 6

Mittel

Minus vor der Klammer

Löse die Gleichung und achte beim Ausmultiplizieren auf das Minus.

5 - 2 (x + 3) = - 9

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Klammern auf beiden Seiten

Löse die Gleichung vollständig.

4 (2 x - 3) - 3 (x + 5) = 2 (x - 1)

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Verschachtelte lineare Gleichung

Löse von den inneren Klammern nach außen.

2 [3 (x - 2) - 4] = 5 (x + 1) - 17

Gleichungen mit Klammern

Bei Gleichungen mit Klammern vereinfachst du zuerst beide Seiten. Multipliziere jeden Klammerterm mit dem Faktor davor und achte besonders auf negative Faktoren.

a (b + c) = ab + a c

Erst nach dem Auflösen der Klammern fasst du gleichartige Terme zusammen. Danach löst du die entstandene lineare Gleichung mit Äquivalenzumformungen.

Äquivalenz bedeutet Gleichwertigkeit: Beim Äquivalenzprinzip veränderst du beide Seiten einer Gleichung auf dieselbe Weise. So bleibt die Lösung der Gleichung gleich.

Das lernst du

Multipliziere Faktoren vor Klammern mit jedem Klammerterm.
Vereinfache linke und rechte Seite vollständig, bevor du sie gegeneinander umformst.
Löse die lineare Restgleichung und kontrolliere die Lösung in der ursprünglichen Klammergleichung.

Gleichungen mit Klammern

Gleichungen mit Klammern

Das lernst du

Eine Klammer auflösen

1Ausmultiplizieren

22x subtrahieren

36 addieren

Zwei Klammern vereinfachen

1Beide Klammern auflösen

2Linke Seite zusammenfassen

3Nach x auflösen

Einfache Klammer

Negativer Faktor

Klammern auf beiden Seiten

Zusammenfassen nach dem Auflösen

Klammergleichung durch Division

Minus vor der Klammer

Klammern auf beiden Seiten

Verschachtelte lineare Gleichung

Gleichungen mit Klammern

Gleichungen mit Klammern

Das lernst du

Eine Klammer auflösen

1Ausmultiplizieren

22x subtrahieren

36 addieren

Zwei Klammern vereinfachen

1Beide Klammern auflösen

2Linke Seite zusammenfassen

3Nach x auflösen

Einfache Klammer

Negativer Faktor

Klammern auf beiden Seiten

Zusammenfassen nach dem Auflösen

Klammergleichung durch Division

Minus vor der Klammer

Klammern auf beiden Seiten

Verschachtelte lineare Gleichung