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LernenMathematikSekundarstufe IGleichungenGleichungen verstehen

Themenübersicht

Gleichungen verstehen

Eine Gleichung behauptet die Gleichheit zweier Terme und sucht die Werte, für die sie stimmt.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Beide Seiten bleiben gleich.x + 3=7linke Seiterechte Seite
Illustration zu Gleichungen verstehen

Gleichungen verstehen

Eine Gleichung behauptet, dass linker und rechter Term denselben Wert haben. Eine Lösung ist ein Variablenwert, der diese Aussage wahr macht. Du kannst dir beide Seiten wie die Schalen einer Waage vorstellen.

x+5=12

Eine Äquivalenzumformung verändert beide Seiten auf dieselbe Weise. Dadurch bleibt die Lösungsmenge gleich. Mit einer Probe setzt du den gefundenen Wert in die ursprüngliche Gleichung ein.

Merke

Was du auf einer Seite addierst, subtrahierst, multiplizierst oder dividierst, musst du auch auf der anderen Seite tun. Durch 0 darfst du nie dividieren.

Das lernst du

  • •Lies das Gleichheitszeichen als Aussage über zwei gleich grosse Terme.
  • •Führe dieselbe zulässige Operation auf beiden Seiten aus.
  • •Prüfe einen möglichen Lösungswert durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Das Waageprinzip anwenden

Löse x+5=12.

  1. 1Störende 5 erkennen

    Um x freizustellen, ziehst du auf beiden Seiten 5 ab.

  2. 2Beide Seiten verändern

    x+5−5=12−5
  3. 3Vereinfachen

    x=7

Ergebnis

Die Lösung ist x=7.

Musteraufgabe 2

Mittel

Eine Lösung prüfen

Prüfe, ob x=4 die Gleichung 3x−2=10 löst.

  1. 1Wert einsetzen

    3⋅4−2=10
  2. 2Linke Seite berechnen

    12−2=10
  3. 3Seiten vergleichen

    10=10✓

Ergebnis

x=4 ist eine Lösung.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Einfache Gleichung

Löse x−8=13.

Aufgabe 2

Einfach

Lösung prüfen

Welcher Wert löst 2x+1=11?

Aufgabe 3

Einfach

Äquivalente Umformung

Welche Umformung von x+9=15 ist äquivalent?

Aufgabe 4

Einfach

Multiplikation rückgängig machen

Löse 7x=42.

Aufgabe 5

Mittel

Lösung durch Einsetzen prüfen

Welcher Wert erfüllt die Gleichung?

3x+5=20

Aufgabe 6

Mittel

Äquivalenzumformung erkennen

Welche Umformung der Gleichung ist äquivalent?

4x−7=9

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Identität erkennen

Welche Lösungsmenge besitzt die Gleichung?

2(x+3)=2x+6

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Widerspruch erkennen

Welche Lösungsmenge besitzt die Gleichung?

5(x−2)=5x−8