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LernenMathematikSekundarstufe IProzent, Zins und ZuordnungenGrundwert berechnen

Themenübersicht

Grundwert berechnen

Der Grundwert lässt sich aus einem bekannten Prozentwert und Prozentsatz zurückrechnen.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

20 % → 30100 % → 150
Illustration zu Grundwert berechnen

Grundwert berechnen

Der Grundwert G ist das Ganze und entspricht 100%. Sind Prozentwert und Prozentsatz gegeben, teilst du den Anteil durch den Prozentfaktor.

G=100p​W​=pW⋅100​

Bei einem positiven Prozentsatz unter 100% muss der Grundwert grösser als der Prozentwert sein. Diese Kontrolle deckt häufig vertauschte Divisionen auf.

Merke

Teile durch den Dezimalfaktor, nicht durch die Prozentzahl: Bei 20% rechnest du W:0,20.

Das lernst du

  • •Erkenne, dass nach dem Ganzen beziehungsweise nach 100 % gefragt ist.
  • •Wandle p % in p/100 um und teile den Prozentwert durch diesen Faktor.
  • •Kontrolliere bei p < 100 %, ob der Grundwert grösser als der gegebene Anteil ist.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Gesamtzahl bestimmen

18 Lernende entsprechen 30% einer Gruppe. Wie gross ist die ganze Gruppe?

  1. 1Gegebene Grössen

    W=18p=30
  2. 2Durch den Faktor teilen

    G=18:0,30=60

Ergebnis

Die Gruppe umfasst 60 Lernende.

Musteraufgabe 2

Mittel

Ursprüngliche Strecke

42km sind 70% einer Strecke. Wie lang ist die ganze Strecke?

  1. 1Prozentfaktor

    70%=0,70
  2. 2Grundwert

    G=42:0,70=60km

Ergebnis

Die Strecke ist 60km lang.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Ganzes berechnen

24 sind 40% von welcher Zahl?

Aufgabe 2

Einfach

Geldbetrag

45 Franken entsprechen 15% eines Betrags. Bestimme den Grundwert in Franken.

Aufgabe 3

Einfach

Dezimaler Prozentsatz

12,5% eines Vorrats sind 25kg. Wie gross ist der Vorrat in Kilogramm?

Aufgabe 4

Einfach

Passende Rechnung

56 sind 80% eines Grundwerts. Welche Rechnung ist richtig?

Aufgabe 5

Mittel

Grundwert aus Prozentwert

42 sind 15% welcher Zahl?

42=0,15G

Aufgabe 6

Mittel

Grundwert bei 32 Prozent

96 entsprechen 32% eines Grundwerts. Bestimme den Grundwert.

96=0,32G

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Originalpreis aus der Ersparnis

Bei einem Rabatt von 18% spart man 58,50 €. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

58,50=0,18G

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Gesamtfläche aus einem Anteil

54km2 entsprechen 7,2% einer Gesamtfläche. Bestimme die Gesamtfläche.

54=0,072G