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Klammern auflösen

Beim Auflösen von Klammern wird jeder Summand in der Klammer mit dem vorangestellten Faktor multipliziert.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Klammern auflösen

Beim Auflösen einer Klammer multiplizierst du jeden Term in der Klammer mit dem Faktor davor. Das ist das Distributivgesetz.

a (b + c) = ab + a c a (b - c) = ab - a c

Steht nur ein Minus vor der Klammer, ist der Faktor $- 1$ . Dadurch wechseln beim Auflösen alle Vorzeichen innerhalb der Klammer.

Das lernst du

Erkenne den Faktor vor der Klammer und multipliziere ihn mit jedem Klammerterm.
Wechsle bei einem Minus vor der Klammer konsequent alle Vorzeichen.
Fasse nach dem Auflösen nur gleichartige Terme zusammen.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Einen Faktor verteilen

Löse die Klammer in $3 (2 x - 5)$ auf.

1Ersten Klammerterm multiplizieren
$3 \cdot 2 x = 6 x$
2Zweiten Klammerterm multiplizieren
$3 \cdot (- 5) = - 15$
3Term zusammensetzen
$3 (2 x - 5) = 6 x - 15$

Ergebnis

$6 x - 15$

Musteraufgabe 2

Mittel

Minus vor der Klammer

Vereinfache $7 - (2 x - 4)$ .

1Minus als Faktor −1 lesen
$- (2 x - 4) = - 2 x + 4$
2Klammer ersetzen
$7 - (2 x - 4) = 7 - 2 x + 4$
3Konstanten zusammenfassen
$7 + 4 = 11$

Ergebnis

$11 - 2 x$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Positiver Faktor

Vereinfache $4 (3 x + 2)$ . Gib den konstanten Term ein.

Aufgabe 2

Einfach

Negativer Faktor

Vereinfache $- 2 (5 y - 3)$ . Welchen Koeffizienten hat $y$ ?

Aufgabe 3

Einfach

Minusklammer

Welche Vereinfachung von $9 - (x + 6)$ ist richtig?

Aufgabe 4

Einfach

Zwei Klammern

Vereinfache $2 (x + 4) - 3 (x - 1)$ . Gib den Koeffizienten von $x$ ein.

Aufgabe 5

Mittel

Negativen Faktor verteilen

Löse die Klammer vollständig auf.

- 3 (2 x - 5)

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 6

Mittel

Zwei Klammern ausmultiplizieren

Löse beide Klammern auf und fasse zusammen.

4 (3 a - 2) - 2 (a + 5)

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Verschachtelte Klammern

Löse von innen nach außen auf und vereinfache.

- 2 [3 x - 4 (1 - x)] + 5

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Produkte zweier Klammern

Multipliziere aus und fasse vollständig zusammen.

(2 x - 3) (x + 4) - (x - 5) (x + 1)

Klammern auflösen

Beim Auflösen einer Klammer multiplizierst du jeden Term in der Klammer mit dem Faktor davor. Das ist das Distributivgesetz.

a (b + c) = ab + a c a (b - c) = ab - a c

Steht nur ein Minus vor der Klammer, ist der Faktor $- 1$ . Dadurch wechseln beim Auflösen alle Vorzeichen innerhalb der Klammer.

Das lernst du

Erkenne den Faktor vor der Klammer und multipliziere ihn mit jedem Klammerterm.
Wechsle bei einem Minus vor der Klammer konsequent alle Vorzeichen.
Fasse nach dem Auflösen nur gleichartige Terme zusammen.

Klammern auflösen

Klammern auflösen

Das lernst du

Einen Faktor verteilen

1Ersten Klammerterm multiplizieren

2Zweiten Klammerterm multiplizieren

3Term zusammensetzen

Minus vor der Klammer

1Minus als Faktor −1 lesen

2Klammer ersetzen

3Konstanten zusammenfassen

Positiver Faktor

Negativer Faktor

Minusklammer

Zwei Klammern

Negativen Faktor verteilen

Zwei Klammern ausmultiplizieren

Verschachtelte Klammern

Produkte zweier Klammern

Klammern auflösen

Klammern auflösen

Das lernst du

Einen Faktor verteilen

1Ersten Klammerterm multiplizieren

2Zweiten Klammerterm multiplizieren

3Term zusammensetzen

Minus vor der Klammer

1Minus als Faktor −1 lesen

2Klammer ersetzen

3Konstanten zusammenfassen

Positiver Faktor

Negativer Faktor

Minusklammer

Zwei Klammern

Negativen Faktor verteilen

Zwei Klammern ausmultiplizieren

Verschachtelte Klammern

Produkte zweier Klammern