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LernenMathematikSekundarstufe IGeometrieKreisfläche

Themenübersicht

Kreisfläche

Die Kreisfläche wächst mit dem Quadrat des Radius und wird mit Pi mal Radiusquadrat bestimmt.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

rA = πr²
Illustration zu Kreisfläche

Kreisfläche

Der Flächeninhalt eines Kreises hängt vom Quadrat seines Radius ab. Verdoppelst du den Radius, vervierfacht sich die Fläche.

A=πr2oderA=4πd2​

Ist der Durchmesser gegeben, halbierst du ihn zuerst. Um aus einer Fläche den Radius zu bestimmen, teilst du durch π und ziehst die Quadratwurzel.

Merke

In πr2 wird nur der Radius quadriert. Die Einheit der Kreisfläche ist quadratisch.

Das lernst du

  • •Bestimme aus Radius oder Durchmesser den benötigten Radius.
  • •Berechne A = πr² und runde erst am Schluss.
  • •Stelle die Formel mit Quadratwurzel nach r um.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Fläche aus Durchmesser

Ein Kreis hat Durchmesser 10cm. Berechne A.

  1. 1Radius

    r=10:2=5cm
  2. 2Fläche

    A=π⋅52=25πcm2≈78,54cm2

Ergebnis

Die Fläche beträgt rund 78,54cm2.

Musteraufgabe 2

Mittel

Radius aus Fläche

Ein Kreis hat Fläche 49πcm2. Bestimme r.

  1. 1Durch π teilen

    r2=49
  2. 2Positive Wurzel

    r=7cm

Ergebnis

7cm

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Fläche

Berechne A für r = 3cm. Gib den Faktor vor π ein.

Aufgabe 2

Einfach

Durchmesser gegeben

Ein Kreis hat d = 12cm. Gib den Faktor vor π in der Fläche ein.

Aufgabe 3

Einfach

Radius bestimmen

A=64π cm2. Bestimme r in cm.

Aufgabe 4

Einfach

Radius verdoppeln

Um welchen Faktor wächst die Kreisfläche beim Verdoppeln des Radius?

Aufgabe 5

Mittel

Kreisfläche aus dem Radius

Ein Kreis hat den Radius 6cm. Berechne seine Fläche und runde auf zwei Dezimalstellen.

Aufgabe 6

Mittel

Radius aus der Fläche

Ein Kreis hat den Flächeninhalt 49π cm2. Bestimme seinen Radius.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Fläche eines Kreisrings

Ein Kreisring hat den Außenradius 10cm und den Innenradius 6cm. Berechne seine Fläche auf zwei Dezimalstellen.

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Kreissegment im Halbkreis

Ein Halbkreis hat den Durchmesser 14cm. Von seiner Fläche wird das Dreieck mit Grundseite 14cm und Höhe 7cm abgezogen. Berechne die Restfläche auf zwei Dezimalstellen.