Musteraufgabe 1
EinfachVolumen und Oberfläche einer Kugel
Eine Kugel hat den Radius . Berechne Volumen und Oberfläche.
1Volumen
Gerundet: .
2Oberfläche
3Gerundete Oberfläche
Ergebnis
und .
Themenübersicht
Radius, Oberfläche und Volumen einer Kugel sind über Formeln mit der Kreiszahl Pi verbunden.
Lernschritt
Theorie verstehen
Alle Punkte auf der Oberfläche einer Kugel haben vom Mittelpunkt denselben Abstand . Der Durchmesser verläuft durch den Mittelpunkt und ist doppelt so gross wie der Radius: .
Das Volumen wächst mit der dritten Potenz des Radius, die Oberfläche mit der zweiten. Wird der Radius verdoppelt, wird das Volumen deshalb achtmal und die Oberfläche viermal so gross.
Lernschritt
Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachEine Kugel hat den Radius . Berechne Volumen und Oberfläche.
Gerundet: .
Ergebnis
und .
Musteraufgabe 2
MittelEine Kugel hat die Oberfläche . Bestimme den Radius.
Ergebnis
Der Radius beträgt .
Lernschritt
Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachEine Kugel hat . Berechne das Volumen auf eine Dezimalstelle in .
Aufgabe 2
EinfachFür eine Kugel mit gilt . Bestimme .
Aufgabe 3
EinfachEine Kugel hat . Bestimme den Radius in cm.
Aufgabe 4
EinfachWie verändert sich das Kugelvolumen, wenn der Radius verdoppelt wird?
Aufgabe 5
MittelEine Kugel hat den Radius . Berechne ihr Volumen auf zwei Dezimalstellen.
Aufgabe 6
MittelEine Kugel hat den Durchmesser . Berechne ihre Oberfläche auf zwei Dezimalstellen.
Aufgabe 7
AnspruchsvollDas Volumen einer Kugel beträgt π . Bestimme ihren Radius.
Aufgabe 8
AnspruchsvollEine massive Kugel mit Radius wird ohne Materialverlust zu Kugeln mit Radius umgegossen. Wie viele kleine Kugeln entstehen?