Themenübersicht

Lineare Funktionen

Lineare Funktionen haben einen geraden Graphen und werden durch Steigung und y-Achsenabschnitt bestimmt.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Lineare Funktionen

Eine lineare Funktion hat die Form $f (x) = m x + b$ . Ihr Graph ist eine Gerade. Die Steigung $m$ beschreibt die Änderung von y pro x-Einheit, $b$ ist der y-Achsenabschnitt.

m = \frac{Δ y}{Δ x} f (0) = b

Für $m > 0$ steigt die Gerade, für $m < 0$ fällt sie und für $m = 0$ verläuft sie waagrecht.

Das lernst du

Lies Steigung m und y-Achsenabschnitt b aus der Funktionsgleichung.
Berechne Funktionswerte und Punkte einer Geraden.
Deute Vorzeichen und Betrag der Steigung für den Verlauf.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Parameter und Verlauf

Untersuche $f (x) = - 2 x + 3$ .

1Steigung lesen
$m = - 2$
2Achsenabschnitt lesen
$b = 3 \Rightarrow (0 ∣ 3)$
3Verlauf deuten
Pro Schritt nach rechts fällt y um $2$ .

Ergebnis

Die Gerade fällt und schneidet die y-Achse bei $3$ .

Musteraufgabe 2

Mittel

Punkt berechnen

Bestimme für $g (x) = \frac{1}{2} x - 1$ den Punkt bei $x = 6$ .

1Einsetzen
$g (6) = \frac{1}{2} \cdot 6 - 1$
2Berechnen
$g (6) = 3 - 1 = 2$

Ergebnis

$(6 ∣ 2)$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Steigung ablesen

Welche Steigung hat $f (x) = 4 x - 7$ ?

Aufgabe 2

Einfach

Achsenabschnitt ablesen

Welchen y-Achsenabschnitt hat $g (x) = - 3 x + 5$ ?

Aufgabe 3

Einfach

Funktionswert

Berechne $h (- 2)$ für $h (x) = 2 x + 6$ .

Aufgabe 4

Einfach

Verlauf erkennen

Welche Aussage gilt für $y = - 0, 5 x + 4$ ?

Aufgabe 5

Mittel

Taxikosten modellieren

Ein Taxi verlangt $4, 50$ € Grundgebühr und $2, 20$ € pro gefahrenem Kilometer. Wie viel kosten $7 km$ ?

Aufgabe 6

Mittel

Lineare Zuordnung erkennen

Eine lineare Funktion enthält die Punkte (− $2$ | $7$ ), ( $0$ | $3$ ) und ( $3$ |− $3$ ). Berechne $f (5)$ .

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Temperatur linear fortsetzen

Um $2$ Uhr werden $14 °C$ , um $8$ Uhr $26 °C$ gemessen. Bei linearer Entwicklung: Welche Temperatur ergibt das Modell für $12$ Uhr?

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Nullstelle einer linearen Funktion

Bestimme die Nullstelle von $f (x) = - 1$ ,5x + $9$ .

Lineare Funktionen

Eine lineare Funktion hat die Form $f (x) = m x + b$ . Ihr Graph ist eine Gerade. Die Steigung $m$ beschreibt die Änderung von y pro x-Einheit, $b$ ist der y-Achsenabschnitt.

m = \frac{Δ y}{Δ x} f (0) = b

Für $m > 0$ steigt die Gerade, für $m < 0$ fällt sie und für $m = 0$ verläuft sie waagrecht.

Das lernst du

Lies Steigung m und y-Achsenabschnitt b aus der Funktionsgleichung.
Berechne Funktionswerte und Punkte einer Geraden.
Deute Vorzeichen und Betrag der Steigung für den Verlauf.

Lineare Funktionen

Lineare Funktionen

Das lernst du

Parameter und Verlauf

1Steigung lesen

2Achsenabschnitt lesen

3Verlauf deuten

Punkt berechnen

1Einsetzen

2Berechnen

Steigung ablesen

Achsenabschnitt ablesen

Funktionswert

Verlauf erkennen

Taxikosten modellieren

Lineare Zuordnung erkennen

Temperatur linear fortsetzen

Nullstelle einer linearen Funktion

Lineare Funktionen

Lineare Funktionen

Das lernst du

Parameter und Verlauf

1Steigung lesen

2Achsenabschnitt lesen

3Verlauf deuten

Punkt berechnen

1Einsetzen

2Berechnen

Steigung ablesen

Achsenabschnitt ablesen

Funktionswert

Verlauf erkennen

Taxikosten modellieren

Lineare Zuordnung erkennen

Temperatur linear fortsetzen

Nullstelle einer linearen Funktion