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Lineare Gleichungssysteme bestimmen Wertepaare, die zwei Gleichungen gleichzeitig erfüllen.
Lernschritt
Theorie verstehen
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei oder mehr Gleichungen mit denselben Variablen. Gesucht ist ein Zahlenpaar, das in allen Gleichungen gleichzeitig stimmt.
Du kannst beide Gleichungen als Geraden zeichnen. Nach y aufgelöst lauten sie und . Wo sich die Geraden schneiden, stimmen beide Gleichungen gleichzeitig: Der Schnittpunkt ist die Lösung.
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Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachDie beiden Geraden schneiden sich bei . Prüfe, ob dieser Schnittpunkt beide Gleichungen erfüllt: .
Der Punkt liegt auf beiden Geraden. Deshalb ist er gleichzeitig die gemeinsame Lösung des Gleichungssystems.
Ergebnis
Musteraufgabe 2
MittelUntersuche . Die Grafik zeigt beide Geraden.
Beide Geraden haben die Steigung .
Die Abschnitte und − sind verschieden.
Die Geraden sind parallel und schneiden sich nicht.
Ergebnis
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Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachErfüllt das System ?
Aufgabe 2
EinfachZwei Geraden schneiden sich im Punkt . Welche Lösung hat ihr Gleichungssystem?
Aufgabe 3
EinfachWie viele Lösungen hat ?
Aufgabe 4
EinfachWie viele Lösungen hat ?
Aufgabe 5
MittelLöse das lineare Gleichungssystem.
Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.
Aufgabe 6
MittelBestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden.
Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.
Aufgabe 7
AnspruchsvollLöse das Gleichungssystem.
Aufgabe 8
AnspruchsvollBestimme die eindeutige Lösung.
