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LernenMathematikSekundarstufe IZahlen und RechnenMit negativen Zahlen rechnen

Themenübersicht

Mit negativen Zahlen rechnen

Vorzeichenregeln bestimmen, wie negative Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

-3 + 5 = 2+5-3-2-1012
Illustration zu Mit negativen Zahlen rechnen

Mit negativen Zahlen rechnen

Bei Rechnungen mit negativen Zahlen bestimmen Betrag und Vorzeichen gemeinsam das Resultat. Eine Subtraktion kannst du als Addition der Gegenzahl schreiben; bei Produkten und Quotienten entscheidest du das Vorzeichen getrennt vom Betrag.

a−(−b)=a+b

Bei gemischten Rechnungen gilt weiterhin: Klammern zuerst, dann Potenzen, Punktrechnungen und zuletzt Strichrechnungen.

Merke

Gleiche Vorzeichen ergeben bei Multiplikation und Division Plus, verschiedene Vorzeichen Minus.

Das lernst du

  • •Löse Klammern und doppelte Vorzeichen auf, bevor du weiterrechnest.
  • •Bestimme bei Multiplikation und Division zuerst das Vorzeichen und dann den Betrag.
  • •Beachte in gemischten Rechnungen die Reihenfolge Klammern vor Punkt vor Strich.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Doppelte Vorzeichen auflösen

Berechne −18+7−(−6).

  1. 1Doppelminus ersetzen

    −18+7−(−6)=−18+7+6
  2. 2Positive Summanden verbinden

    7+6=13
  3. 3Vorzeichen vergleichen

    −18+13=−5

Ergebnis

−18+7−(−6)=−5

Musteraufgabe 2

Mittel

Punkt vor Strich

Berechne (−4)⋅(−7)+30:(−5).

  1. 1Produkte und Quotienten

    (−4)⋅(−7)=2830:(−5)=−6
  2. 2Resultate addieren

    28+(−6)=22

Ergebnis

22

Achte darauf

Die beiden Punktrechnungen werden vor der Addition ausgeführt.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Doppelminus

Berechne −15+9−(−4).

Aufgabe 2

Einfach

Produkt

Berechne (−8)⋅6.

Aufgabe 3

Einfach

Quotient

Berechne (−54):(−9).

Aufgabe 4

Einfach

Gemischte Rechnung

Berechne 24−3⋅(−5).

Aufgabe 5

Mittel

Vorzeichen sicher addieren

Berechne den Wert des Terms.

−14+9−6

Aufgabe 6

Mittel

Multiplizieren und dividieren

Berechne und beachte bei jedem Rechenschritt die Vorzeichen.

(−8)⋅7:(−4)

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Verschachtelter Term

Berechne den Term. Halte die Reihenfolge Klammer vor Punkt vor Strich ein.

18−[−7+3⋅(−5)]

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Potenzen und Vorzeichen kombinieren

Berechne den Wert des Bruchterms.

−8(−6)2−4⋅(−3)​