EducusEducus
Home
PreiseKontaktNachhilfelehrer werden
Lehrer finden
Educus
AGB LehrkräfteAGB ElternDatenschutzImpressum

© 2026 Educus. Alle Rechte vorbehalten.

LernenMathematikSekundarstufe IFunktionenNullstellenform

Themenübersicht

Nullstellenform

Die Nullstellenform zeigt die x-Werte direkt, an denen eine Parabel die x-Achse schneidet.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

f(x) = a(x − x₁)(x − x₂)xyx₁x₂
Illustration zu Nullstellenform

Nullstellenform

In der Nullstellenform f(x)=a(x−x1​)(x−x2​) sind die Nullstellen direkt sichtbar. Setzt du x=x1​ oder x=x2​ ein, wird ein Faktor 0.

f(x)=a(x−x1​)(x−x2​)

Der Faktor a bestimmt Öffnung und Breite. Die Symmetrieachse liegt in der Mitte der beiden Nullstellen bei x=2x1​+x2​​.

Von der Normalform zur Nullstellenform: Setze zuerst f(x)=0 und bestimme die beiden Nullstellen. Schreibe danach jede Nullstelle als Linearfaktor: Aus x1​ wird (x−x1​) und aus x2​ wird (x−x2​). Der Leitkoeffizient a bleibt als Faktor vorne stehen.

f(x)=ax2+bx+c⟹f(x)=a(x−x1​)(x−x2​)

Merke

Aus dem Faktor (x+4) folgt die Nullstelle x=−4, weil x+4=0.

Das lernst du

  • •Lies beide Nullstellen aus den Linearfaktoren ab.
  • •Bestimme die Symmetrieachse als Mittelwert der Nullstellen.
  • •Berechne a mithilfe eines weiteren Punkts oder multipliziere zur Normalform aus.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Nullstellen und Achse

Untersuche f(x)=2(x−1)(x−5).

  1. 1Erste Nullstelle

    x1​=1
  2. 2Zweite Nullstelle

    x2​=5
  3. 3Symmetrieachse

    x=21+5​=3

Ergebnis

Nullstellen 1 und 5, Symmetrieachse x=3.

Musteraufgabe 2

Mittel

Faktor a bestimmen

Eine Parabel hat Nullstellen −2 und 4 und geht durch (0∣8). Bestimme a.

  1. 1Form ansetzen

    f(x)=a(x+2)(x−4)
  2. 2Punkt einsetzen

    8=a⋅2⋅(−4)
  3. 3Lösen

    a=−1

Ergebnis

f(x)=−(x+2)(x−4)

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Nullstelle lesen

Welche positive Nullstelle hat f(x)=3(x+2)(x−7)?

Aufgabe 2

Einfach

Plusfaktor deuten

Welche Nullstelle folgt aus (x+6)?

Aufgabe 3

Einfach

Symmetrieachse

Eine Parabel hat Nullstellen −3 und 5. Bestimme die x-Koordinate der Symmetrieachse.

Aufgabe 4

Einfach

Passende Form wählen

Welche Funktion hat die Nullstellen 2 und −4?

Aufgabe 5

Mittel

Nullstelle aus Faktoren

Gegeben ist f(x)=3(x+2)(x−5). Bestimme die positive Nullstelle.

xyN₁N₂

Aufgabe 6

Mittel

Funktionswert aus Nullstellenform

Die Funktion f(x)=2(x+4)(x−1) ist in Nullstellenform gegeben. Berechne f(0).

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

y-Achsenabschnitt aus Faktoren

Berechne den y-Achsenabschnitt der Parabel f(x)=−0,5(x − 6)(x + 2).

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Vorfaktor ermitteln

Eine Parabel hat die Nullstellen −1 und 4 und verläuft durch P(2∣−12). In f(x)=a(x+1)(x−4): Bestimme a.