Themenübersicht

Potenzen

Potenzen schreiben wiederholte Multiplikationen kompakt und machen grosse oder kleine Zahlen übersichtlich.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Potenzen

Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise für ein Produkt gleicher Faktoren. In $a^{n}$ ist $a$ die Basis und $n$ der Exponent; der Exponent sagt, wie oft die Basis als Faktor vorkommt.

a^{n} = n Faktoren a \cdot a \cdot \dots \cdot a

Bei negativen Basen sind Klammern entscheidend. Sie zeigen, ob das Minus zur Basis gehört. Für jede von $0$ verschiedene Basis gilt ausserdem $a^{0} = 1$ .

Das lernst du

Erkenne Basis und Exponent und schreibe Potenzen als Produkte.
Setze bei negativen Basen Klammern und bestimme das Vorzeichen über gerade oder ungerade Exponenten.
Berechne Potenzen einschliesslich des Exponenten 0 in der richtigen Rechenreihenfolge.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Negative Basis mit Klammern

Berechne $(- 3)^{4}$ .

1Als Produkt schreiben
$(- 3)^{4} = (- 3) \cdot (- 3) \cdot (- 3) \cdot (- 3)$
2Vorzeichen und Betrag
Vier negative Faktoren ergeben Plus.
$3^{4} = 81$

Ergebnis

$(- 3)^{4} = 81$

Musteraufgabe 2

Mittel

Klammern vergleichen

Vergleiche $(- 3)^{4}$ mit $- 3^{4}$ .

1Mit Klammern
$(- 3)^{4} = 81$
2Ohne Klammern
Die Potenz wird vor dem vorangestellten Minus berechnet.
$- 3^{4} = - (3^{4}) = - 81$

Ergebnis

$(- 3)^{4} = 81 \neq = - 81 = - 3^{4}$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Positive Basis

Berechne $5^{3}$ .

Aufgabe 2

Einfach

Ungerader Exponent

Berechne $(- 2)^{5}$ .

Aufgabe 3

Einfach

Exponent null

Berechne $1 0^{0}$ .

Aufgabe 4

Einfach

Klammern beachten

Welche Aussage stimmt?

Aufgabe 5

Mittel

Negative Basis mit geradem Exponenten

Berechne die Potenz.

(- 3)^{4}

Aufgabe 6

Mittel

Minuszeichen vor einer Potenz

Berechne. Beachte, dass die Basis nicht in Klammern steht.

- 2^{6}

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Potenzen in einem Rechenterm

Berechne den Wert des Terms.

2^{5} \cdot 4^{2} - 3^{3}

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Potenz eines Klammerwerts

Berechne den verschachtelten Potenzterm.

((- 2)^{5} + 5^{2})^{2}

Potenzen

Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise für ein Produkt gleicher Faktoren. In $a^{n}$ ist $a$ die Basis und $n$ der Exponent; der Exponent sagt, wie oft die Basis als Faktor vorkommt.

a^{n} = n Faktoren a \cdot a \cdot \dots \cdot a

Bei negativen Basen sind Klammern entscheidend. Sie zeigen, ob das Minus zur Basis gehört. Für jede von $0$ verschiedene Basis gilt ausserdem $a^{0} = 1$ .

Das lernst du

Erkenne Basis und Exponent und schreibe Potenzen als Produkte.
Setze bei negativen Basen Klammern und bestimme das Vorzeichen über gerade oder ungerade Exponenten.
Berechne Potenzen einschliesslich des Exponenten 0 in der richtigen Rechenreihenfolge.

Potenzen

Potenzen

Das lernst du

Negative Basis mit Klammern

1Als Produkt schreiben

2Vorzeichen und Betrag

Klammern vergleichen

1Mit Klammern

2Ohne Klammern

Positive Basis

Ungerader Exponent

Exponent null

Klammern beachten

Negative Basis mit geradem Exponenten

Minuszeichen vor einer Potenz

Potenzen in einem Rechenterm

Potenz eines Klammerwerts

Potenzen

Potenzen

Das lernst du

Negative Basis mit Klammern

1Als Produkt schreiben

2Vorzeichen und Betrag

Klammern vergleichen

1Mit Klammern

2Ohne Klammern

Positive Basis

Ungerader Exponent

Exponent null

Klammern beachten

Negative Basis mit geradem Exponenten

Minuszeichen vor einer Potenz

Potenzen in einem Rechenterm

Potenz eines Klammerwerts