Themenübersicht
Primzahlen besitzen genau zwei positive Teiler und bilden die Bausteine jeder natürlichen Zahl.
Lernschritt
Theorie verstehen
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl grösser als mit genau zwei positiven Teilern: und sich selbst. Jede natürliche Zahl grösser als ässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen schreiben, wenn die Reihenfolge der Faktoren keine Rolle spielt.
Um zu prüfen, ob eine Zahl prim ist, testest du mögliche Primteiler nur bis zu ihrer Quadratwurzel. Hätte die Zahl einen grösseren echten Teiler, müsste der zugehörige zweite Faktor kleiner als die Quadratwurzel sein.
Lernschritt
Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachUntersuche auf Primzahl-Eigenschaft.
Zu prüfen sind deshalb nur die Primzahlen , , und .
ist ungerade, endet nicht auf oder , hat Quersumme und geht nicht ohne Rest auf.
Kein möglicher Primteiler teilt .
Ergebnis
ist eine Primzahl.
Musteraufgabe 2
MittelZerlege in Primfaktoren.
Ergebnis
Lernschritt
Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachWelche Zahl ist eine Primzahl?
Aufgabe 2
EinfachZerlege . Welchen Exponenten hat der Primfaktor ?
Aufgabe 3
EinfachWarum ist keine Primzahl?
Aufgabe 4
EinfachWelche ist die kleinste Primzahl grösser als ?
Aufgabe 5
MittelWelche der vier Zahlen ist eine Primzahl?
Aufgabe 6
MittelWie viele Primzahlen liegen strikt zwischen und ?
Aufgabe 7
AnspruchsvollZerlege vollständig in Primfaktoren.
Aufgabe 8
AnspruchsvollBestimme den kleinsten Primteiler der Zahl .
