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LernenMathematikSekundarstufe IKörpergeometriePrisma berechnen

Themenübersicht

Prisma berechnen

Das Volumen eines Prismas entsteht aus Grundfläche mal Höhe, die Oberfläche aus Grund- und Mantelflächen.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

hGV = G · h
Illustration zu Prisma berechnen

Prisma berechnen

Ein gerades Prisma besitzt zwei parallele, deckungsgleiche Grundflächen. Seine Seitenflächen bilden zusammen den Mantel. Die Grundfläche kann zum Beispiel ein Dreieck, Trapez oder anderes Vieleck sein.

V=G⋅hM=U⋅hO=2G+M

Dabei ist G der Flächeninhalt einer Grundfläche, U ihr Umfang und h die senkrechte Höhe des Prismas. Berechne deshalb zuerst Grundfläche und Grundumfang.

Merke

Die Höhe h des Prismas steht senkrecht auf den beiden Grundflächen.

Das lernst du

  • •Erkenne Grundfläche, Grundumfang und senkrechte Prismenhöhe.
  • •Berechne aus der Grundfigur zuerst G und U.
  • •Bestimme Volumen, Mantel, Oberfläche oder eine fehlende Prismenhöhe.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Dreiecksprisma

Die Grundfläche ist ein gleichschenkliges Dreieck mit g=6cm, Dreieckshöhe h=4cm und Seitenlängen 5cm,5cm,6cm. Das Prisma ist 10cm hoch.

  1. 1Grundfläche und Grundumfang

    G=2gh​=26⋅4​=12cm2
    U=5+5+6=16cm
  2. 2Volumen

    V=Gh=12⋅10=120cm3
  3. 3Mantel und Oberfläche

    M=Uh=16⋅10=160cm2
    O=2G+M=2⋅12+160=184cm2

Ergebnis

V=120cm3 und O=184cm2.

Musteraufgabe 2

Mittel

Prismenhöhe aus dem Volumen

Ein Prisma hat die Grundfläche G=45cm2 und das Volumen V=315cm3. Bestimme seine Höhe.

  1. 1Formel umstellen

    V=Gh⇒h=GV​
  2. 2Werte einsetzen

    h=45cm2315cm3​
  3. 3Berechnen

    h=7cm

Ergebnis

Das Prisma ist 7cm hoch.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Volumen mit gegebener Grundfläche

Ein Prisma hat G=18cm2 und h=7cm. Berechne V in cm3.

Aufgabe 2

Einfach

Dreiecksprisma

Eine dreieckige Grundfläche hat g=8cm und h=5cm. Die Prismenhöhe ist 9cm. Berechne das Volumen.

Aufgabe 3

Einfach

Oberfläche

Für ein gerades Prisma gilt G=24cm2, U=22cm und h=6cm. Berechne O in cm2.

Aufgabe 4

Einfach

Fehlende Höhe

Ein Prisma hat V=480cm3 und G=60cm2. Bestimme h in cm.

Aufgabe 5

Mittel

Dreiecksprisma

Die Grundfläche eines Prismas ist ein Dreieck mit Grundseite 8cm und Höhe 5cm. Die Prismenlänge beträgt 12cm. Berechne das Volumen.

Aufgabe 6

Mittel

Prisma mit Trapezgrundfläche

Die Grundfläche eines Prismas ist ein Trapez mit parallelen Seiten 6cm und 10cm sowie Trapezhöhe 4cm. Das Prisma ist 7cm hoch. Berechne sein Volumen.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Unbekannte Grundseitenlänge

Ein 15cm hohes Prisma hat das Volumen 675cm3. Seine Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten 9cm und x cm. Bestimme x.

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Oberfläche eines Dreiecksprismas

Ein gerades Dreiecksprisma hat eine 5−5−6-Grundfläche mit Flächeninhalt 12cm2 und ist 10cm lang. Berechne seine Oberfläche.