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Proportionale Zuordnungen

Bei proportionalen Zuordnungen bleibt der Quotient zweier zusammengehöriger Werte immer gleich.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Proportionale Zuordnungen

Bei einer proportionalen Zuordnung verändert sich die zweite Grösse im gleichen Verhältnis wie die erste: Verdoppelst du $x$ , verdoppelt sich auch $y$ . Der Quotient $\frac{y}{x}$ ist konstant.

y = k x k = \frac{y}{x}

Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung. Der Proportionalitätsfaktor $k$ gibt an, wie viel einer Einheit von $x$ zugeordnet wird.

Das lernst du

Berechne in mehreren Wertepaaren den Quotienten y durch x.
Bestimme den Proportionalitätsfaktor und stelle die Gleichung y = kx auf.
Berechne fehlende Werte und erkenne den Ursprung als Punkt des Graphen.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Preis pro Kilogramm

$3 kg$ Äpfel kosten $7, 50$ Franken. Bestimme die Zuordnung und den Preis für $5 kg$ .

1Faktor pro Kilogramm
$k = 7, 50 : 3 = 2, 50$
2Zuordnung aufstellen
$P (m) = 2, 50 m$
3Fünf Kilogramm
$P (5) = 2, 50 \cdot 5 = 12, 50$

Ergebnis

$5 kg$ kosten $12, 50$ Franken.

Musteraufgabe 2

Mittel

Eine Tabelle prüfen

Sind die Wertepaare $(2 ∣ 6), (4 ∣ 12), (7 ∣ 21)$ proportional?

1Quotienten bilden
$6 : 2 = 3 12 : 4 = 3 21 : 7 = 3$
2Konstanten Faktor erkennen
$k = 3$

Ergebnis

Ja. Die Zuordnung lautet $y = 3 x$ .

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Faktor bestimmen

Für $x = 6$ gilt $y = 15$ . Bestimme $k$ .

Aufgabe 2

Einfach

Fehlenden Wert berechnen

Es gilt $y = 4 x$ . Berechne $y$ für $x = 7$ .

Aufgabe 3

Einfach

Zuordnung erkennen

Welche Tabelle beschreibt eine proportionale Zuordnung?

Tabelle A

x: $2$
y: $5$

x: $4$
y: $10$

x: $6$
y: $15$

Tabelle A
x	y
$2$	$5$
$4$	$10$
$6$	$15$

Tabelle B

x: $2$
y: $5$

x: $4$
y: $9$

x: $6$
y: $13$

Tabelle B
x	y
$2$	$5$
$4$	$9$
$6$	$13$

Tabelle C

x: $2$
y: $12$

x: $4$
y: $6$

x: $6$
y: $4$

Tabelle C
x	y
$2$	$12$
$4$	$6$
$6$	$4$

Aufgabe 4

Einfach

Graph erkennen

Welche Eigenschaft hat der Graph von $y = 1, 5 x$ ?

Aufgabe 5

Mittel

Proportionalitätsfaktor anwenden

Für eine proportionale Zuordnung gilt $y = 4$ ,5x. Bestimme y für $x = 8$ .

y = 4, 5 x

Aufgabe 6

Mittel

Faktor aus einem Graphenpunkt

Eine proportionale Gerade verläuft durch den Ursprung und den Punkt $P (6∣15)$ . Welchen y-Wert hat sie bei $x = 14$ ?

Der Quotient y durch x ist auf der Geraden konstant.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Preis einer beliebigen Masse

$7 kg$ eines Materials kosten $18, 20$ €. Wie viel kosten $12, 5 kg$ bei proportionaler Preiszuordnung?

7 kg ⟷ 18, 20 EUR

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Maßstab als proportionale Zuordnung

Eine Karte hat den Maßstab $1 : 25000$ . Eine Strecke misst auf der Karte $7, 6 cm$ . Wie lang ist sie in Wirklichkeit in Kilometern?

1 : 25000

Proportionale Zuordnungen

Bei einer proportionalen Zuordnung verändert sich die zweite Grösse im gleichen Verhältnis wie die erste: Verdoppelst du $x$ , verdoppelt sich auch $y$ . Der Quotient $\frac{y}{x}$ ist konstant.

y = k x k = \frac{y}{x}

Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung. Der Proportionalitätsfaktor $k$ gibt an, wie viel einer Einheit von $x$ zugeordnet wird.

Das lernst du

Berechne in mehreren Wertepaaren den Quotienten y durch x.
Bestimme den Proportionalitätsfaktor und stelle die Gleichung y = kx auf.
Berechne fehlende Werte und erkenne den Ursprung als Punkt des Graphen.

2

5

4

10

6

15

2

5

4

9

6

13

2

12

4

6

6

4

Proportionale Zuordnungen

Proportionale Zuordnungen

Das lernst du

Preis pro Kilogramm

1Faktor pro Kilogramm

2Zuordnung aufstellen

3Fünf Kilogramm

Eine Tabelle prüfen

1Quotienten bilden

2Konstanten Faktor erkennen

Faktor bestimmen

Fehlenden Wert berechnen

Zuordnung erkennen

Graph erkennen

Proportionalitätsfaktor anwenden

Faktor aus einem Graphenpunkt

Preis einer beliebigen Masse

Maßstab als proportionale Zuordnung

Proportionale Zuordnungen

Proportionale Zuordnungen

Das lernst du

Preis pro Kilogramm

1Faktor pro Kilogramm

2Zuordnung aufstellen

3Fünf Kilogramm

Eine Tabelle prüfen

1Quotienten bilden

2Konstanten Faktor erkennen

Faktor bestimmen

Fehlenden Wert berechnen

Zuordnung erkennen

Graph erkennen

Proportionalitätsfaktor anwenden

Faktor aus einem Graphenpunkt

Preis einer beliebigen Masse

Maßstab als proportionale Zuordnung