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Prozentrechnung

Die Prozentrechnung beschreibt Anteile eines Grundwerts in Hundertsteln.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Prozentrechnung

Prozent bedeutet «von hundert». Der Grundwert $G$ ist das Ganze, der Prozentwert $W$ der betrachtete Anteil und der Prozentsatz $p %$ beschreibt, wie gross dieser Anteil relativ zum Ganzen ist.

W = G \cdot \frac{p}{100} G = \frac{W}{\frac{p}{100}} p = \frac{W}{G} \cdot 100

Entscheidend ist zuerst die Frage: Ist der Anteil, das Ganze oder der Prozentsatz gesucht? Markiere danach die beiden gegebenen Grössen und wähle die passende umgestellte Formel.

Das lernst du

Ordne in einer Aufgabe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz korrekt zu.
Wandle den Prozentsatz in den Dezimalfaktor p/100 um.
Wähle die passende Formel und prüfe, ob Anteil und Ganzes plausibel zueinander passen.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Den Prozentwert bestimmen

Wie viel sind $18 %$ von $250$ ?

1Grössen zuordnen
$G = 250 p = 18$
2Formel wählen
$W = G \cdot \frac{p}{100}$
3Einsetzen
$W = 250 \cdot 0, 18 = 45$

Ergebnis

$18 %$ von $250$ sind $45$ .

Musteraufgabe 2

Mittel

Den Prozentsatz bestimmen

$36$ von $120$ Lernenden fahren mit dem Velo. Wie viel Prozent sind das?

1Anteil und Ganzes
$W = 36 G = 120$
2Verhältnis berechnen
$p = \frac{36}{120} \cdot 100 = 30$

Ergebnis

Der Anteil beträgt $30 %$ .

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Grundwert erkennen

In einer Klasse sind $6$ von $24$ Lernenden abwesend. Welcher Wert ist der Grundwert?

Aufgabe 2

Einfach

Prozentfaktor

Welcher Dezimalfaktor gehört zu $7 %$ ?

Aufgabe 3

Einfach

Anteil berechnen

Berechne $35 %$ von $80$ .

Aufgabe 4

Einfach

Gesuchte Grösse

$12$ entsprechen $15 %$ eines Ganzen. Welche Grösse ist gesucht?

Aufgabe 5

Mittel

Anteil einer Schulklasse

Eine Klasse hat $32$ Lernende. $37, 5 %$ kommen mit dem Fahrrad. Wie viele Lernende sind das?

37, 5 % von 32

Aufgabe 6

Mittel

Preissteigerung

Ein Preis von $240$ € steigt um $15 %$ . Wie hoch ist der neue Preis?

240 EUR \cdot (1 + 0, 15)

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Senkung und anschließende Erhöhung

Ein Wert von $360$ wird zuerst um $20 %$ gesenkt und danach um $25 %$ erhöht. Wie groß ist der Endwert?

360 \cdot 0, 8 \cdot 1, 25

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Konzentration einer Mischung

$600 g$ einer Mischung enthalten $18 %$ Zucker. Sie werden mit $400 g$ einer Mischung mit $7 %$ Zucker vermengt. Wie hoch ist der Zuckeranteil der neuen Mischung in Prozent?

\frac{0 , 18 \cdot 600 + 0 , 07 \cdot 400}{1000} \cdot 100 %

Prozentrechnung

Prozent bedeutet «von hundert». Der Grundwert $G$ ist das Ganze, der Prozentwert $W$ der betrachtete Anteil und der Prozentsatz $p %$ beschreibt, wie gross dieser Anteil relativ zum Ganzen ist.

W = G \cdot \frac{p}{100} G = \frac{W}{\frac{p}{100}} p = \frac{W}{G} \cdot 100

Entscheidend ist zuerst die Frage: Ist der Anteil, das Ganze oder der Prozentsatz gesucht? Markiere danach die beiden gegebenen Grössen und wähle die passende umgestellte Formel.

Das lernst du

Ordne in einer Aufgabe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz korrekt zu.
Wandle den Prozentsatz in den Dezimalfaktor p/100 um.
Wähle die passende Formel und prüfe, ob Anteil und Ganzes plausibel zueinander passen.

Prozentrechnung

Prozentrechnung

Das lernst du

Den Prozentwert bestimmen

1Grössen zuordnen

2Formel wählen

3Einsetzen

Den Prozentsatz bestimmen

1Anteil und Ganzes

2Verhältnis berechnen

Grundwert erkennen

Prozentfaktor

Anteil berechnen

Gesuchte Grösse

Anteil einer Schulklasse

Preissteigerung

Senkung und anschließende Erhöhung

Konzentration einer Mischung

Prozentrechnung

Prozentrechnung

Das lernst du

Den Prozentwert bestimmen

1Grössen zuordnen

2Formel wählen

3Einsetzen

Den Prozentsatz bestimmen

1Anteil und Ganzes

2Verhältnis berechnen

Grundwert erkennen

Prozentfaktor

Anteil berechnen

Gesuchte Grösse

Anteil einer Schulklasse

Preissteigerung

Senkung und anschließende Erhöhung

Konzentration einer Mischung