Quadratische Funktionen

Eine quadratische Funktion hat die Normalform $f(x)=a{x}^2+bx+c$ mit $a\ne 0$. Ihr Graph ist eine Parabel. Das Vorzeichen von a bestimmt, ob sie nach oben oder unten geöffnet ist.

Der Betrag von a beeinflusst die Breite. Der Wert $c=f(0)$ ist der y-Achsenabschnitt. Parabeln besitzen eine Symmetrieachse durch ihren Scheitelpunkt. Bei $a>0$ ist er der tiefste Punkt der Parabel, bei $a<0$ der höchste Punkt.

So bestimmst du den Scheitelpunkt aus der Normalform: Berechne zuerst den x-Wert $x_S=-\frac{b}{2a}$. Setze ihn danach in die Funktion ein: $y_S=f(x_S)$. Damit erhältst du den Scheitelpunkt $S(x_S\mid y_S)$.