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LernenMathematikSekundarstufe IZahlen und RechnenQuadratwurzeln

Themenübersicht

Quadratwurzeln

Quadratwurzeln kehren das Quadrieren um und liefern die Seitenlänge zu einer gegebenen Quadratzahl.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

49 = 77² = 49(49)² = 49
Illustration zu Quadratwurzeln

Quadratwurzeln

Die Quadratwurzel ist die Umkehrung des Quadrierens. Zum Beispiel ist 49​=7, weil 72=49. Die Zahl unter dem Wurzelzeichen heisst Radikand.

(a​)2=afu¨r a∈R0+​

Liegt die Zahl nicht genau in der Quadratzahlenreihe, ordnest du sie zwischen zwei benachbarten Quadratzahlen ein und näherst die Wurzel an. Negative Radikanden haben in den reellen Zahlen keine Quadratwurzel.

Merke

Das Wurzelzeichen liefert die nichtnegative Hauptwurzel: 49​=7, nicht ±7. Erst die Gleichung x2=49 hat die beiden Lösungen x=±7.

Das lernst du

  • •Erkenne Quadratzahlen und bestimme ihre Quadratwurzeln.
  • •Ordne nichtquadratische Radikanden zwischen zwei benachbarten Quadratzahlen ein.
  • •Unterscheide die Hauptwurzel von den zwei Lösungen einer quadratischen Gleichung.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Wurzel einer Quadratzahl

Berechne 144​.

  1. 1Passende Quadratzahl suchen

    122=12⋅12=144
  2. 2Hauptwurzel notieren

    144​=12

Ergebnis

12

Musteraufgabe 2

Mittel

Eine Wurzel abschätzen

Zwischen welchen ganzen Zahlen liegt 50​?

  1. 1Benachbarte Quadratzahlen

    72=49<50<64=82
  2. 2Wurzel ziehen

    7<50​<8
  3. 3Nähern

    Da 50 nur wenig grösser als 49 ist, gilt ungefähr 50​≈7,07.

Ergebnis

Die Wurzel liegt zwischen 7 und 8.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Quadratzahl

Berechne 225​.

Aufgabe 2

Einfach

Dezimalzahl

Berechne 0,81​.

Aufgabe 3

Einfach

Hauptwurzel

Welche Aussage ist korrekt?

Aufgabe 4

Einfach

Wurzel einordnen

Zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen liegt 70​?

Aufgabe 5

Mittel

Quadratwurzel einer Quadratzahl

Bestimme die nichtnegative Quadratwurzel.

196​

Aufgabe 6

Mittel

Wurzel aus einem Bruch

Ziehe die Quadratwurzel und kürze, falls nötig.

12181​​

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Wurzelterm vereinfachen

Ziehe alle möglichen Quadratfaktoren aus der Wurzel.

432​

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Wurzelgleichung mit Probe

Löse die Gleichung über den reellen Zahlen.

x+5​=x−1