Themenübersicht

Rabatt und Mehrwertsteuer

Rabatte und Mehrwertsteuer verändern Preise um einen Prozentsatz und werden nacheinander berechnet.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Rabatt und Mehrwertsteuer

Ein Rabatt vermindert einen Preis, eine Mehrwertsteuer oder ein anderer Zuschlag erhöht ihn. Mit Änderungsfaktoren berechnest du den neuen Preis direkt.

Rabatt r % : q = 1 - \frac{r}{100} Zuschlag p % : q = 1 + \frac{p}{100}

Bei mehreren Preisänderungen multiplizierst du die Faktoren nacheinander. Die zweite Prozentänderung bezieht sich auf den bereits veränderten Preis, nicht auf den ursprünglichen.

Das lernst du

Bilde für einen Rabatt den Faktor 1 − r/100 und für einen Zuschlag 1 + p/100.
Multipliziere den Ausgangspreis mit dem passenden Änderungsfaktor.
Wende bei mehreren Änderungen die Faktoren in der gegebenen Reihenfolge aufeinander an.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Verkaufspreis nach Rabatt

Ein Artikel kostet $240$ Franken und wird um $15 %$ reduziert. Berechne den neuen Preis.

1Rabattfaktor
$q = 1 - 0, 15 = 0, 85$
2Neuer Preis
$240 \cdot 0, 85 = 204$

Ergebnis

Der reduzierte Preis beträgt $204$ Franken.

Musteraufgabe 2

Mittel

Rabatt und anschliessender Zuschlag

Ein Nettopreis von $500$ Franken wird zuerst um $20 %$ reduziert. Auf den reduzierten Preis kommen danach $8, 1 %$ Mehrwertsteuer. Berechne den Endpreis.

1Rabatt anwenden
$500 \cdot 0, 80 = 400$
2Steuerfaktor
$1 + 0, 081 = 1, 081$
3Endpreis
$400 \cdot 1, 081 = 432, 40$

Ergebnis

Der Endpreis beträgt $432, 40$ Franken.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Rabatt berechnen

Ein Preis von $80$ Franken wird um $25 %$ reduziert. Wie hoch ist der neue Preis?

Aufgabe 2

Einfach

Zuschlag berechnen

Auf $250$ Franken werden $8, 1 %$ aufgeschlagen. Berechne den Endpreis.

Aufgabe 3

Einfach

Ursprünglichen Preis finden

Nach $30 %$ Rabatt kostet ein Artikel $140$ Franken. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

Aufgabe 4

Einfach

Zwei Änderungen

Ein Preis wird zuerst um $10 %$ gesenkt und danach um $10 %$ erhöht. Wie viel Prozent des Ausgangspreises bleiben?

Aufgabe 5

Mittel

Verkaufspreis nach Rabatt

Ein Artikel kostet $120$ €. Er wird um $15 %$ reduziert. Wie hoch ist der neue Preis?

120 EUR \cdot (1 - 0, 15)

Der Rabatt wird vom ursprünglichen Preis abgezogen.

Aufgabe 6

Mittel

Bruttopreis aus Nettopreis

Ein Gerät kostet netto $250$ €. Berechne den Bruttopreis bei $19 %$ Mehrwertsteuer.

250 EUR \cdot 1, 19

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Rabatt vor Mehrwertsteuer

Der Nettopreis beträgt $480$ €. Zuerst werden $12 %$ Rabatt abgezogen, danach kommen $19 %$ Mehrwertsteuer hinzu. Wie hoch ist der Endpreis auf Cent gerundet?

480 \cdot 0, 88 \cdot 1, 19

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Mehrwertsteuer rückwärts und Rabatt

Ein Bruttopreis von $1190$ € enthält $19 %$ Mehrwertsteuer. Auf den ermittelten Nettopreis gibt es $10 %$ Rabatt; danach wird wieder $19 %$ Mehrwertsteuer berechnet. Wie hoch ist der neue Bruttopreis?

\frac{1190}{1 , 19} \cdot 0, 90 \cdot 1, 19

Rabatt und Mehrwertsteuer

Ein Rabatt vermindert einen Preis, eine Mehrwertsteuer oder ein anderer Zuschlag erhöht ihn. Mit Änderungsfaktoren berechnest du den neuen Preis direkt.

Rabatt r % : q = 1 - \frac{r}{100} Zuschlag p % : q = 1 + \frac{p}{100}

Bei mehreren Preisänderungen multiplizierst du die Faktoren nacheinander. Die zweite Prozentänderung bezieht sich auf den bereits veränderten Preis, nicht auf den ursprünglichen.

Das lernst du

Bilde für einen Rabatt den Faktor 1 − r/100 und für einen Zuschlag 1 + p/100.
Multipliziere den Ausgangspreis mit dem passenden Änderungsfaktor.
Wende bei mehreren Änderungen die Faktoren in der gegebenen Reihenfolge aufeinander an.

Rabatt und Mehrwertsteuer

Rabatt und Mehrwertsteuer

Das lernst du

Verkaufspreis nach Rabatt

1Rabattfaktor

2Neuer Preis

Rabatt und anschliessender Zuschlag

1Rabatt anwenden

2Steuerfaktor

3Endpreis

Rabatt berechnen

Zuschlag berechnen

Ursprünglichen Preis finden

Zwei Änderungen

Verkaufspreis nach Rabatt

Bruttopreis aus Nettopreis

Rabatt vor Mehrwertsteuer

Mehrwertsteuer rückwärts und Rabatt

Rabatt und Mehrwertsteuer

Rabatt und Mehrwertsteuer

Das lernst du

Verkaufspreis nach Rabatt

1Rabattfaktor

2Neuer Preis

Rabatt und anschliessender Zuschlag

1Rabatt anwenden

2Steuerfaktor

3Endpreis

Rabatt berechnen

Zuschlag berechnen

Ursprünglichen Preis finden

Zwei Änderungen

Verkaufspreis nach Rabatt

Bruttopreis aus Nettopreis

Rabatt vor Mehrwertsteuer

Mehrwertsteuer rückwärts und Rabatt