Themenübersicht

Relative Häufigkeit

Die relative Häufigkeit gibt den Anteil eines Ergebnisses an allen beobachteten Ergebnissen an.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Relative Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit $H (A)$ gibt an, wie oft ein Ereignis A beobachtet wurde. Die relative Häufigkeit beschreibt, welchen Anteil diese Treffer an allen $n$ Versuchen oder Beobachtungen haben.

h (A) = \frac{H ( A )}{n}

Beispiel: Bei $20 W$ ürfen fällt $7$ -mal eine $6$ . Dann gilt: $H (A) = 7$ und $n = 20$ . Die relative Häufigkeit ist $h (A) = \frac{7}{20} = 0, 35 = 35%$ . Das Ergebnis trat also in $35 %$ aller Würfe auf.

Als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert ist die relative Häufigkeit immer derselbe Anteil. Bei Zufallsversuchen kann er von Serie zu Serie schwanken.

Das lernst du

Unterscheide absolute und relative Häufigkeit.
Wandle relative Häufigkeiten zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozent um.
Bestimme aus Gesamtzahl und relativer Häufigkeit die absolute Anzahl und vergleiche Stichproben fair.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Münzwürfe auswerten

Bei $30 M$ ünzwürfen erscheint $18$ -mal Kopf. Bestimme absolute und relative Häufigkeit von Kopf.

1Absolute Häufigkeit
$H (Kopf) = 18$
2Durch alle Würfe teilen
$h (Kopf) = \frac{18}{30} = 0, 6$
3In Prozent
$0, 6 = 60%$

Ergebnis

Kopf trat $18$ -mal auf; seine relative Häufigkeit beträgt $60%$ .

Musteraufgabe 2

Mittel

Zwei Gruppen vergleichen

In Klasse A fahren $12$ von $30$ Lernenden mit dem Velo, in Klasse B $15$ von $50$ . In welcher Klasse ist der Anteil höher?

1Klasse A
$h_{A} = \frac{12}{30} = 0, 4 = 40%$
2Klasse B
$h_{B} = \frac{15}{50} = 0, 3 = 30%$
3Anteile vergleichen
$40% > 30%$

Ergebnis

Obwohl Klasse B mehr Velofahrende zählt, ist der relative Anteil in Klasse A höher.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Trefferanteil

Ein Ereignis tritt bei $45$ Versuchen $27$ -mal ein. Bestimme die relative Häufigkeit in Prozent.

Aufgabe 2

Einfach

In Prozent umwandeln

$14$ von $50$ Personen wählen Antwort A. Wie gross ist die relative Häufigkeit in Prozent?

Aufgabe 3

Einfach

Absolute Häufigkeit

Bei $200$ Versuchen beträgt die relative Häufigkeit eines Ereignisses $35 %$ . Wie oft trat es ein?

Aufgabe 4

Einfach

Stichproben vergleichen

In Versuch A gibt es $9$ Treffer bei $20$ Versuchen, in Versuch B $20$ Treffer bei $50$ Versuchen. Welcher Versuch hat die grössere relative Häufigkeit?

Aufgabe 5

Mittel

Relative Häufigkeit in Prozent

Bei $60 W$ ürfen tritt ein Ereignis $18$ -mal ein. Berechne seine relative Häufigkeit in Prozent.

Aufgabe 6

Mittel

Versuchsreihe fortsetzen

Nach $80$ Versuchen trat ein Ereignis $28$ -mal ein. In weiteren $20$ Versuchen tritt es $12$ -mal ein. Wie groß ist die neue relative Häufigkeit in Prozent?

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Zusätzliche Versuche bestimmen

In $320$ Versuchen tritt ein Ereignis $120$ -mal ein. In den nächsten Versuchen beträgt die relative Häufigkeit $50 %$ . Wie viele weitere Versuche sind nötig, damit die Gesamthäufigkeit $40 %$ beträgt?

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Grösse einer Stichprobe erschliessen

In Stichprobe A tritt ein Merkmal $48$ -mal bei $160$ Fällen auf. In Stichprobe B beträgt die relative Häufigkeit $45 %$ . Zusammen erreichen beide Stichproben eine relative Häufigkeit von $40 %$ . Wie viele Fälle enthält Stichprobe B?

Relative Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit $H (A)$ gibt an, wie oft ein Ereignis A beobachtet wurde. Die relative Häufigkeit beschreibt, welchen Anteil diese Treffer an allen $n$ Versuchen oder Beobachtungen haben.

h (A) = \frac{H ( A )}{n}

Als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert ist die relative Häufigkeit immer derselbe Anteil. Bei Zufallsversuchen kann er von Serie zu Serie schwanken.

Das lernst du

Unterscheide absolute und relative Häufigkeit.
Wandle relative Häufigkeiten zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozent um.
Bestimme aus Gesamtzahl und relativer Häufigkeit die absolute Anzahl und vergleiche Stichproben fair.

Relative Häufigkeit

Relative Häufigkeit

Das lernst du

Münzwürfe auswerten

1Absolute Häufigkeit

2Durch alle Würfe teilen

3In Prozent

Zwei Gruppen vergleichen

1Klasse A

2Klasse B

3Anteile vergleichen

Trefferanteil

In Prozent umwandeln

Absolute Häufigkeit

Stichproben vergleichen

Relative Häufigkeit in Prozent

Versuchsreihe fortsetzen

Zusätzliche Versuche bestimmen

Grösse einer Stichprobe erschliessen

Relative Häufigkeit

Relative Häufigkeit

Das lernst du

Münzwürfe auswerten

1Absolute Häufigkeit

2Durch alle Würfe teilen

3In Prozent

Zwei Gruppen vergleichen

1Klasse A

2Klasse B

3Anteile vergleichen

Trefferanteil

In Prozent umwandeln

Absolute Häufigkeit

Stichproben vergleichen

Relative Häufigkeit in Prozent

Versuchsreihe fortsetzen

Zusätzliche Versuche bestimmen

Grösse einer Stichprobe erschliessen