Scheitelpunktform

In der Scheitelpunktform $f(x)=a(x-d{)}^2+e$ kannst du den Scheitelpunkt direkt ablesen: $S(d\mid e)$. Bei $a>0$ ist er der tiefste, bei $a<0$ der höchste Punkt der Parabel. Die Symmetrieachse lautet $x=d$.

Das Vorzeichen innerhalb der Klammer wirkt entgegengesetzt: Bei $(x+3{)}^2$ ist $d=-3$. Der Faktor a bestimmt Öffnung und Breite.

Steht die Funktion in der Normalform $f(x)=a{x}^2+bx+c$, berechnest du zuerst $x_S=-\frac{b}{2a}$ und setzt diesen Wert danach in die Funktion ein: $y_S=f(x_S)$. So erhältst du $S(x_S\mid y_S)$.

Von der Normalform zur Scheitelpunktform gelangst du durch quadratische Ergänzung: Klammere zuerst $a$ aus den x-Terms aus. Halbiere dann den Koeffizienten $\frac{b}{a}$ in der Klammer, quadriere ihn und addiere und subtrahiere ihn wieder.

Beispiel: Ergänze bei $x^2-8x+11$ die Zahl $16$, weil die Hälfte von $8$ gleich $4$ und $4^2=16$ ist.