Themenübersicht

Schnittpunkt zweier Geraden

Der Schnittpunkt zweier Geraden ist das Wertepaar, das beide linearen Funktionsgleichungen erfüllt.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Schnittpunkt zweier Geraden

Am Schnittpunkt besitzen zwei Geraden denselben x-Wert und denselben y-Wert. Deshalb setzt du ihre Funktionsterme gleich und löst die entstehende lineare Gleichung.

f (x) = g (x)

Den gefundenen x-Wert setzt du in eine der beiden Funktionen ein. Gleiche Steigungen führen entweder zu parallelen Geraden ohne Schnittpunkt oder zu identischen Geraden mit unendlich vielen gemeinsamen Punkten.

Das lernst du

Setze die beiden linearen Funktionsterme gleich.
Löse nach x und berechne anschliessend den gemeinsamen y-Wert.
Prüfe bei gleichen Steigungen, ob die Geraden parallel oder identisch sind.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Eindeutiger Schnittpunkt

Bestimme den Schnittpunkt von $f (x) = 2 x + 1$ und $g (x) = - x + 7$ .

1Gleichsetzen
$2 x + 1 = - x + 7$
2x berechnen
$3 x = 6 \Rightarrow x = 2$
3y berechnen
$y = f (2) = 5$

Ergebnis

$S (2 ∣ 5)$

Musteraufgabe 2

Mittel

Parallele Geraden

Untersuche $f (x) = 3 x - 2$ und $g (x) = 3 x + 4$ .

1Gleichsetzen
$3 x - 2 = 3 x + 4$
2Variablen entfernen
$- 2 = 4$
3Deuten
Der Widerspruch bedeutet: kein Schnittpunkt.

Ergebnis

Die Geraden sind parallel.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

x-Koordinate

Bestimme die x-Koordinate des Schnittpunkts von $y = x + 4$ und $y = 3 x$ .

Aufgabe 2

Einfach

y-Koordinate

Die Geraden $y = 2 x - 1$ und $y = - 2 x + 7$ schneiden sich bei $x = 2$ . Bestimme y.

Aufgabe 3

Einfach

Schnittpunkt vollständig

Bestimme den Schnittpunkt von $y = 4 x - 5$ und $y = x + 1$ .

Aufgabe 4

Einfach

Keine Lösung

Welche Geraden haben keinen Schnittpunkt?

Aufgabe 5

Mittel

x-Koordinate des Schnittpunkts

Die Geraden $f (x) = 2 x + 1$ und $g (x) = - x + 7$ schneiden sich. Bestimme die x-Koordinate des Schnittpunkts.

Aufgabe 6

Mittel

y-Koordinate des Schnittpunkts

Bestimme die y-Koordinate des Schnittpunkts von $f (x) = - 0$ ,5x + $4$ und $g (x) = x - 2$ .

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Schnittpunkt als gemeinsamer Wert

Zwei Messmodelle beschreiben denselben Verlauf: $f (x) = 7 (x - 2) + 5$ und $g (x) = - 4 x + 8$ . Beim Schnittpunkt haben beide Modelle denselben y-Wert. Bestimme diesen gemeinsamen y-Wert.

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Schnittpunkt mit Brüchen

Bestimme die x-Koordinate des Schnittpunkts von $f (x) = ($ $\frac{5}{6}$ )(x − $3$ ) − $\frac{7}{4}$ und $g (x) = - ($ $\frac{3}{8}$ )(x + $4$ ) + $\frac{11}{6}$ .

Schnittpunkt zweier Geraden

Am Schnittpunkt besitzen zwei Geraden denselben x-Wert und denselben y-Wert. Deshalb setzt du ihre Funktionsterme gleich und löst die entstehende lineare Gleichung.

f (x) = g (x)

Das lernst du

Setze die beiden linearen Funktionsterme gleich.
Löse nach x und berechne anschliessend den gemeinsamen y-Wert.
Prüfe bei gleichen Steigungen, ob die Geraden parallel oder identisch sind.

Schnittpunkt zweier Geraden

Schnittpunkt zweier Geraden

Das lernst du

Eindeutiger Schnittpunkt

1Gleichsetzen

2x berechnen

3y berechnen

Parallele Geraden

1Gleichsetzen

2Variablen entfernen

3Deuten

x-Koordinate

y-Koordinate

Schnittpunkt vollständig

Keine Lösung

x-Koordinate des Schnittpunkts

y-Koordinate des Schnittpunkts

Schnittpunkt als gemeinsamer Wert

Schnittpunkt mit Brüchen

Schnittpunkt zweier Geraden

Schnittpunkt zweier Geraden

Das lernst du

Eindeutiger Schnittpunkt

1Gleichsetzen

2x berechnen

3y berechnen

Parallele Geraden

1Gleichsetzen

2Variablen entfernen

3Deuten

x-Koordinate

y-Koordinate

Schnittpunkt vollständig

Keine Lösung

x-Koordinate des Schnittpunkts

y-Koordinate des Schnittpunkts

Schnittpunkt als gemeinsamer Wert

Schnittpunkt mit Brüchen