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LernenMathematikSekundarstufe IFunktionenSteigung berechnen

Themenübersicht

Steigung berechnen

Die Steigung misst die Änderung in y-Richtung pro Schritt in x-Richtung.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

y = mx + bxyΔxΔym =ΔyΔx
Illustration zu Steigung berechnen

Steigung berechnen

Die Steigung einer Geraden ist das Verhältnis der vertikalen zur horizontalen Änderung zwischen zwei verschiedenen Punkten. Die Reihenfolge der Punkte muss in Zähler und Nenner gleich sein.

m=x2​−x1​y2​−y1​​

Ein positives m bedeutet Anstieg, ein negatives m Abfall. Ein grösserer Betrag beschreibt eine steilere Gerade. Für senkrechte Geraden ist diese Steigung nicht definiert.

Merke

Ob du Punkt 1 oder Punkt 2 zuerst nimmst, ist egal – solange du oben und unten dieselbe Reihenfolge verwendest.

Das lernst du

  • •Lies zwei verschiedene Punkte genau ab.
  • •Berechne Δy und Δx in derselben Punktereihenfolge.
  • •Kürze den Bruch und deute Vorzeichen und Betrag der Steigung.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Positive Steigung

Berechne die Steigung durch A(1∣2) und B(5∣10).

  1. 1Änderungen

    Δy=10−2=8Δx=5−1=4
  2. 2Quotient

    m=48​=2

Ergebnis

m=2

Musteraufgabe 2

Mittel

Negative Steigung

Berechne m für P(−2∣5) und Q(4∣−1).

  1. 1Differenzen

    Δy=−1−5=−6Δx=4−(−2)=6
  2. 2Teilen

    m=6−6​=−1

Ergebnis

m=−1

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Ganzzahlige Steigung

Berechne m durch (0∣1) und (3∣7).

Aufgabe 2

Einfach

Fallende Gerade

Berechne m durch (1∣6) und (5∣2).

Aufgabe 3

Einfach

Gebrochene Steigung

Berechne m durch (2∣3) und (8∣6).

Aufgabe 4

Einfach

Reihenfolge prüfen

Welche Rechnung bestimmt m durch A(2∣5) und B(6∣1) korrekt?

Aufgabe 5

Mittel

Steigung aus zwei Punkten

Berechne die Steigung der Geraden durch A(−2∣1) und B(4∣10).

xyAB

Aufgabe 6

Mittel

Steigung in Prozent

Eine Straße steigt auf 240m waagerechter Strecke um 18m. Wie groß ist ihre Steigung in Prozent?

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Fallende Gerade

Lies die Koordinaten der markierten Punkte A und B aus der Skizze ab und bestimme damit die Steigung der Geraden.

-6-5-4-3-2-1012345678-3-2-1012345xyAB

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Senkrechte Gerade

Lies die Koordinaten der markierten Punkte P und Q auf der Geraden g aus der Skizze ab. Eine Gerade h steht senkrecht auf g. Bestimme die Steigung von h.

-6-5-4-3-2-1012340123456xygPQ