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LernenMathematikSekundarstufe IZahlen und RechnenTeilbarkeit

Themenübersicht

Teilbarkeit

Teilbarkeitsregeln zeigen schnell, durch welche Zahlen sich eine ganze Zahl ohne Rest teilen lässt.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

36 : 2 = 1836 : 3 = 1236 : 4 = 936 : 6 = 6
Illustration zu Teilbarkeit

Teilbarkeit

Eine ganze Zahl ist durch eine von 0 verschiedene ganze Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest bleibt. Teilbarkeitsregeln erlauben dir, das ohne vollständige Division zu prüfen.

a∣b⟺b:a ist ganzzahligfu¨r a,b∈Z, a=0

Merke

Durch 2: Die letzte Ziffer ist 0, 2, 4, 6 oder 8.
Durch 3: Die Quersumme ist durch 3 teilbar.
Durch 4: Die letzten zwei Ziffern sind durch 4 teilbar.
Durch 5: Die letzte Ziffer ist 0 oder 5.
Durch 6: Die Zahl ist gleichzeitig durch 2 und durch 3 teilbar.
Durch 9: Die Quersumme ist durch 9 teilbar.
Durch 10: Die letzte Ziffer ist 0.

Das lernst du

  • •Wähle die passende Teilbarkeitsregel für 2, 3, 4, 5, 6, 9 oder 10.
  • •Berechne Quersumme oder untersuche die Endziffern, ohne die ganze Zahl zu dividieren.
  • •Begründe Teilbarkeit und bestimme fehlende Ziffern anhand der Regeln.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Mehrere Teilbarkeiten prüfen

Prüfe, ob 4536 durch 3, 4 und 9 teilbar ist.

  1. 1Quersumme

    4+5+3+6=18

    18 ist durch 3 und 9 teilbar. Deshalb gilt das auch für 4536.

  2. 2Letzte zwei Ziffern

    36:4=9

    Also ist 4536 auch durch 4 teilbar.

Ergebnis

4536 ist durch 3, 4 und 9 teilbar.

Musteraufgabe 2

Mittel

Eine fehlende Ziffer

Welche Ziffer ersetzt □, damit 34□ durch 9 teilbar ist?

  1. 1Bekannte Ziffern addieren

    3+4=7
  2. 2Zur nächsten Neunerzahl ergänzen

    7+□=9⇒□=2

Ergebnis

Die Zahl lautet 342.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Durch 9

Ist 7281 durch 9 teilbar?

Aufgabe 2

Einfach

Durch 4

Welcher Rest bleibt bei 731:4?

Aufgabe 3

Einfach

Fehlende Ziffer

Welche Ziffer ersetzt □, damit 51□ durch 9 teilbar ist?

Aufgabe 4

Einfach

Durch 6

Welche Zahl ist durch 6 teilbar?

Aufgabe 5

Mittel

Fehlende Ziffer für Teilbarkeit durch 9

Welche Ziffer muss in das Kästchen, damit die Zahl 47□ durch 9 teilbar ist?

47□

Aufgabe 6

Mittel

Größte dreistellige Zahl durch 12

Bestimme die größte dreistellige natürliche Zahl, die ohne Rest durch 12 teilbar ist.

n<100012∣n

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Teilbarkeit durch 36

Welche Ziffer a macht die Zahl 3a52 durch 36 teilbar?

36∣3a52

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Mehrere Teilbarkeitsregeln

Welche Zahl ist durch 6 und 10, aber nicht durch 9 teilbar?