Themenübersicht

Terme vereinfachen

Gleichartige Terme werden zusammengefasst, damit ein Ausdruck übersichtlich und weiterverwendbar wird.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Terme vereinfachen

Gleichartige Terme besitzen genau denselben Variablenteil. Ihre Koeffizienten darfst du addieren oder subtrahieren. Konstanten werden getrennt zusammengefasst.

3 x + 2 x = 5 x 4 a^{2} - a^{2} = 3 a^{2}

Terme mit verschiedenen Variablen oder Exponenten sind nicht gleichartig. Deshalb lassen sich $3 x + 2 y$ und $x + x^{2}$ nicht zu einem einzigen Term zusammenfassen.

Das lernst du

Ordne einen Term nach Variablenteilen und Konstanten.
Fasse nur gleichartige Terme zusammen und übernimm den gemeinsamen Variablenteil unverändert.
Behalte Vorzeichen beim Verschieben und Zusammenfassen der Summanden bei.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Eine Variable und Konstanten

Vereinfache $5 x - 2 + 3 x + 7$ .

1Gleichartige Teile ordnen
$5 x + 3 x - 2 + 7$
2Koeffizienten addieren
$5 x + 3 x = (5 + 3) x = 8 x$
3Konstanten zusammenfassen
$- 2 + 7 = 5$

Ergebnis

$8 x + 5$

Musteraufgabe 2

Mittel

Zwei verschiedene Variablen

Vereinfache $4 a - 3 b + 2 a + 5 b$ .

1Nach Variablen ordnen
$4 a + 2 a - 3 b + 5 b$
2a-Terme zusammenfassen
$4 a + 2 a = 6 a$
3b-Terme zusammenfassen
$- 3 b + 5 b = 2 b$

Ergebnis

$6 a + 2 b$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Koeffizienten zusammenfassen

Vereinfache $7 x - 3 x + 2 x$ . Gib den Koeffizienten von $x$ ein.

Aufgabe 2

Einfach

Variable und Konstante

Vereinfache $9 y + 4 - 2 y - 11$ . Welche Antwort stimmt?

Aufgabe 3

Einfach

Variablenteile vergleichen

Vereinfache $3 a^{2} + 5 a - 2 a^{2} + a$ . Welchen Koeffizienten hat $a$ im Resultat?

Aufgabe 4

Einfach

Nicht gleichartige Terme

Welcher Term ist bereits vollständig vereinfacht?

Aufgabe 5

Mittel

Gleichartige Summanden sammeln

Vereinfache den Term vollständig.

7 x - 3 + 5 x + 8

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 6

Mittel

Zwei Variablen zusammenfassen

Fasse alle gleichartigen Summanden zusammen.

4 a - 2 b + 3 a + 5 b - 9

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Polynomterme vereinfachen

Löse die Klammern auf und fasse nach Potenzen von x zusammen.

3 x^{2} - 4 x + 7 - (x^{2} + 2 x - 5) + 2 (x^{2} - x)

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Mehrgliedrigen Term reduzieren

Vereinfache den Term vollständig.

2 ab - 3 a^{2} + 5 ab + 4 a^{2} - 7 ab + 2 b^{2}

Terme vereinfachen

Gleichartige Terme besitzen genau denselben Variablenteil. Ihre Koeffizienten darfst du addieren oder subtrahieren. Konstanten werden getrennt zusammengefasst.

3 x + 2 x = 5 x 4 a^{2} - a^{2} = 3 a^{2}

Terme mit verschiedenen Variablen oder Exponenten sind nicht gleichartig. Deshalb lassen sich $3 x + 2 y$ und $x + x^{2}$ nicht zu einem einzigen Term zusammenfassen.

Das lernst du

Ordne einen Term nach Variablenteilen und Konstanten.
Fasse nur gleichartige Terme zusammen und übernimm den gemeinsamen Variablenteil unverändert.
Behalte Vorzeichen beim Verschieben und Zusammenfassen der Summanden bei.

Terme vereinfachen

Terme vereinfachen

Das lernst du

Eine Variable und Konstanten

1Gleichartige Teile ordnen

2Koeffizienten addieren

3Konstanten zusammenfassen

Zwei verschiedene Variablen

1Nach Variablen ordnen

2a-Terme zusammenfassen

3b-Terme zusammenfassen

Koeffizienten zusammenfassen

Variable und Konstante

Variablenteile vergleichen

Nicht gleichartige Terme

Gleichartige Summanden sammeln

Zwei Variablen zusammenfassen

Polynomterme vereinfachen

Mehrgliedrigen Term reduzieren

Terme vereinfachen

Terme vereinfachen

Das lernst du

Eine Variable und Konstanten

1Gleichartige Teile ordnen

2Koeffizienten addieren

3Konstanten zusammenfassen

Zwei verschiedene Variablen

1Nach Variablen ordnen

2a-Terme zusammenfassen

3b-Terme zusammenfassen

Koeffizienten zusammenfassen

Variable und Konstante

Variablenteile vergleichen

Nicht gleichartige Terme

Gleichartige Summanden sammeln

Zwei Variablen zusammenfassen

Polynomterme vereinfachen

Mehrgliedrigen Term reduzieren