Themenübersicht

Ungleichungen

Ungleichungen beschreiben Wertebereiche; bei Multiplikation mit einer negativen Zahl dreht sich das Vergleichszeichen um.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Ungleichungen

Eine Ungleichung vergleicht zwei Terme mit $<$ , $>$ , $\leq$ oder $\geq$ . Ihre Lösung ist meist ein ganzer Zahlenbereich, den du auf der Zahlengeraden darstellen kannst.

x > 3

Addition und Subtraktion funktionieren wie bei Gleichungen. Multiplizierst oder dividierst du jedoch durch eine negative Zahl, musst du das Ungleichheitszeichen umdrehen.

Das lernst du

Forme Ungleichungen mit denselben Operationen auf beiden Seiten um.
Drehe das Vergleichszeichen genau dann um, wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst oder dividierst.
Gib die Lösungsmenge als Ungleichung oder Intervall auf der Zahlengeraden an.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Positive Division

Löse $3 x - 5 < 10$ .

15 addieren
$3 x < 15$
2Durch 3 teilen
$x < 5$
3Zeichen beibehalten
Da $3$ positiv ist, ändert sich die Richtung nicht.

Ergebnis

$x < 5$

Musteraufgabe 2

Mittel

Durch eine negative Zahl teilen

Löse $- 2 x + 4 \geq 10$ .

14 subtrahieren
$- 2 x \geq 6$
2Durch −2 teilen
$x \leq - 3$
3Zeichen umdrehen
Beim Teilen durch − $2$ wird aus $\geq$ das Zeichen $\leq$ .

Ergebnis

$x \leq - 3$

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Lineare Ungleichung

Löse $4 x + 1 > 13$ . Welche Lösung stimmt?

Aufgabe 2

Einfach

Negativer Koeffizient

Löse $- 5 x < 20$ . Welche Lösung stimmt?

Aufgabe 3

Einfach

Kleiner oder gleich

Löse $2 x + 6 \leq 14$ . Welche Lösung stimmt?

Aufgabe 4

Einfach

Doppelte Ungleichung

Löse $2 < x + 1 \leq 5$ . Welche Beschreibung stimmt?

Aufgabe 5

Mittel

Lineare Ungleichung lösen

Bestimme die Lösungsmenge.

3 x - 5 < 10

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 6

Mittel

Durch eine negative Zahl teilen

Löse die Ungleichung.

- 2 x + 7 \geq 15

Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Ungleichung mit Klammern

Löse die Ungleichung vollständig.

4 - 3 (2 x - 1) > 2 (x + 5)

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Doppelungleichung

Löse die Doppelungleichung und gib das Lösungsintervall an.

- 5 \leq 2 x - 1 < 7

Ungleichungen

Eine Ungleichung vergleicht zwei Terme mit $<$ , $>$ , $\leq$ oder $\geq$ . Ihre Lösung ist meist ein ganzer Zahlenbereich, den du auf der Zahlengeraden darstellen kannst.

x > 3

Addition und Subtraktion funktionieren wie bei Gleichungen. Multiplizierst oder dividierst du jedoch durch eine negative Zahl, musst du das Ungleichheitszeichen umdrehen.

Das lernst du

Forme Ungleichungen mit denselben Operationen auf beiden Seiten um.
Drehe das Vergleichszeichen genau dann um, wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst oder dividierst.
Gib die Lösungsmenge als Ungleichung oder Intervall auf der Zahlengeraden an.

Ungleichungen

Ungleichungen

Das lernst du

Positive Division

15 addieren

2Durch 3 teilen

3Zeichen beibehalten

Durch eine negative Zahl teilen

14 subtrahieren

2Durch −2 teilen

3Zeichen umdrehen

Lineare Ungleichung

Negativer Koeffizient

Kleiner oder gleich

Doppelte Ungleichung

Lineare Ungleichung lösen

Durch eine negative Zahl teilen

Ungleichung mit Klammern

Doppelungleichung

Ungleichungen

Ungleichungen

Das lernst du

Positive Division

15 addieren

2Durch 3 teilen

3Zeichen beibehalten

Durch eine negative Zahl teilen

14 subtrahieren

2Durch −2 teilen

3Zeichen umdrehen

Lineare Ungleichung

Negativer Koeffizient

Kleiner oder gleich

Doppelte Ungleichung

Lineare Ungleichung lösen

Durch eine negative Zahl teilen

Ungleichung mit Klammern

Doppelungleichung