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LernenMathematikSekundarstufe IKörpergeometrieWürfel berechnen

Themenübersicht

Würfel berechnen

Beim Würfel hängen Kantenlänge, Oberfläche und Volumen über feste Formeln zusammen.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

aaaV = a3
Illustration zu Würfel berechnen

Würfel berechnen

Ein Würfel besitzt sechs gleich grosse quadratische Flächen. Ist seine Kantenlänge a bekannt, lassen sich Volumen und Oberfläche direkt bestimmen.

V=a3O=6a2

Das Volumen beschreibt den Rauminhalt. Die Oberfläche ist die Summe aller sechs Seitenflächen. Deshalb haben die Resultate kubische beziehungsweise quadratische Einheiten.

Merke

Beim Würfel wird für das Volumen dreimal, für eine Fläche zweimal mit derselben Kantenlänge multipliziert.

Das lernst du

  • •Entscheide, ob Volumen, Oberfläche oder Kantenlänge gesucht ist.
  • •Setze die Kantenlänge in V = a³ beziehungsweise O = 6a² ein.
  • •Bestimme eine unbekannte Kantenlänge mit der Quadrat- oder Kubikwurzel.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Volumen und Oberfläche

Ein Würfel hat die Kantenlänge a=4cm. Berechne Volumen und Oberfläche.

  1. 1Volumen

    V=a3=(4cm)3=64cm3
  2. 2Eine Seitenfläche

    ASeite​=a2=(4cm)2=16cm2
  3. 3Sechs Seitenflächen

    O=6a2=6⋅16cm2=96cm2

Ergebnis

V=64cm3 und O=96cm2.

Musteraufgabe 2

Mittel

Kantenlänge aus dem Volumen

Ein würfelförmiger Behälter fasst 343dm3. Wie lang ist eine Kante?

  1. 1Volumenformel umkehren

    a3=343dm3
  2. 2Kubikwurzel ziehen

    a=3343dm3​=7dm
  3. 3Probe

    73=343

Ergebnis

Die Kantenlänge beträgt 7dm.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Volumen

Berechne das Volumen eines Würfels mit a=6cm in cm3.

Aufgabe 2

Einfach

Oberfläche

Berechne die Oberfläche eines Würfels mit a=5m in m2.

Aufgabe 3

Einfach

Kante bestimmen

Ein Würfel hat das Volumen 729cm3. Bestimme a in cm.

Aufgabe 4

Einfach

Oberfläche rückwärts

Die Oberfläche eines Würfels beträgt 294cm2. Bestimme die Kantenlänge in cm.

Aufgabe 5

Mittel

Würfelvolumen

Ein Würfel hat die Kantenlänge 4,5cm. Berechne sein Volumen.

aaaV = a3

Aufgabe 6

Mittel

Kante aus der Oberfläche

Die Oberfläche eines Würfels beträgt 150cm2. Berechne seine Kantenlänge.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Volumen aus der Raumdiagonale

Die Raumdiagonale eines Würfels ist 6√3cm lang. Berechne sein Volumen.

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Gesamtlänge aller Kanten

Ein Würfel hat das Volumen 343cm3. Berechne die Gesamtlänge seiner zwölf Kanten.