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y-Achsenabschnitt

Der y-Achsenabschnitt ist der Funktionswert bei x gleich null und markiert den Schnittpunkt mit der y-Achse.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

y-Achsenabschnitt

Der y-Achsenabschnitt ist der Funktionswert bei $x = 0$ . In $y = m x + b$ ist er die Zahl $b$ ; der Schnittpunkt mit der y-Achse lautet $(0 ∣ b)$ .

b = f (0)

Kennst du Steigung und einen Punkt, setzt du dessen Koordinaten in $y = m x + b$ ein und löst nach $b$ auf.

Das lernst du

Setze x = 0, um den y-Achsenabschnitt zu bestimmen.
Lies b direkt aus der Normalform y = mx + b.
Berechne b aus einem Punkt und einer bekannten Steigung.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Abschnitt aus dem Term

Bestimme den y-Achsenabschnitt von $f (x) = 3 x - 4$ .

1x = 0 setzen
$f (0) = 3 \cdot 0 - 4 = - 4$
2Punkt angeben
$(0 ∣ - 4)$

Ergebnis

$b = - 4$

Musteraufgabe 2

Mittel

Abschnitt aus Punkt und Steigung

Eine Gerade hat $m = 2$ und geht durch $(3 ∣ 8)$ . Bestimme b.

1Einsetzen
$8 = 2 \cdot 3 + b$
2Nach b lösen
$8 = 6 + b \Rightarrow b = 2$

Ergebnis

Die Gerade lautet $y = 2 x + 2$ .

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Direkt ablesen

Bestimme b bei $y = - 5 x + 9$ .

Aufgabe 2

Einfach

Ohne konstanten Term

Bestimme den y-Achsenabschnitt von $f (x) = 4 x$ .

Aufgabe 3

Einfach

Punkt und Steigung

Eine Gerade mit $m = - 1$ geht durch $(2 ∣ 5)$ . Bestimme b.

Aufgabe 4

Einfach

Schnittpunkt wählen

Welcher Punkt ist der y-Achsenabschnitt von $y = 0, 5 x - 3$ ?

Aufgabe 5

Mittel

Abschnitt aus der Gleichung

Bestimme den y-Achsenabschnitt der Geraden $f (x) = - 4 x + 7$ .

Aufgabe 6

Mittel

Abschnitt aus Punkt und Steigung

Eine Gerade hat die Steigung $3$ und geht durch $P (2∣9)$ . Bestimme ihren y-Achsenabschnitt b.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Abschnitt aus zwei Punkten

Die Gerade durch $A (- 4∣ - 1)$ und $B (2∣8)$ hat die Form $y = m x + b$ . Berechne b.

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Parallele Gerade

Eine Gerade ist parallel zu $y = - 2 x + 3$ und verläuft durch $P (5∣ - 4)$ . Bestimme ihren y-Achsenabschnitt.

y-Achsenabschnitt

Der y-Achsenabschnitt ist der Funktionswert bei $x = 0$ . In $y = m x + b$ ist er die Zahl $b$ ; der Schnittpunkt mit der y-Achse lautet $(0 ∣ b)$ .

b = f (0)

Kennst du Steigung und einen Punkt, setzt du dessen Koordinaten in $y = m x + b$ ein und löst nach $b$ auf.

Das lernst du

Setze x = 0, um den y-Achsenabschnitt zu bestimmen.
Lies b direkt aus der Normalform y = mx + b.
Berechne b aus einem Punkt und einer bekannten Steigung.

y-Achsenabschnitt

y-Achsenabschnitt

Das lernst du

Abschnitt aus dem Term

1x = 0 setzen

2Punkt angeben

Abschnitt aus Punkt und Steigung

1Einsetzen

2Nach b lösen

Direkt ablesen

Ohne konstanten Term

Punkt und Steigung

Schnittpunkt wählen

Abschnitt aus der Gleichung

Abschnitt aus Punkt und Steigung

Abschnitt aus zwei Punkten

Parallele Gerade

y-Achsenabschnitt

y-Achsenabschnitt

Das lernst du

Abschnitt aus dem Term

1x = 0 setzen

2Punkt angeben

Abschnitt aus Punkt und Steigung

1Einsetzen

2Nach b lösen

Direkt ablesen

Ohne konstanten Term

Punkt und Steigung

Schnittpunkt wählen

Abschnitt aus der Gleichung

Abschnitt aus Punkt und Steigung

Abschnitt aus zwei Punkten

Parallele Gerade