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LernenMathematikSekundarstufe IProzent, Zins und ZuordnungenZinsrechnung

Themenübersicht

Zinsrechnung

Die Zinsrechnung bestimmt den Ertrag eines Kapitals aus Kapital, Zinssatz und Laufzeit.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen
Beispiele
nachvollziehen
Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Z = K · p100Z = ZinsK = Kapitalp = Zinssatz
Illustration zu Zinsrechnung

Zinsrechnung

Zinsen sind der Preis für überlassenes Kapital. Bei einfacher Verzinsung werden die Zinsen immer aus dem Anfangskapital K berechnet. Der Zinssatz p% gilt für eine festgelegte Zinsperiode.

Z=K⋅100p​⋅t

Dabei misst t die Anzahl Zinsperioden. Für Monate eines Jahres verwendest du t=12m​. Das Endkapital ohne Zinseszins ist Kend​=K+Z.

Merke

Bei einfacher Verzinsung bleibt die Berechnungsbasis K gleich. Zinsen vergangener Perioden werden nicht mitverzinst.

Das lernst du

  • •Ordne Kapital, Zinssatz und Zeitanteil den Variablen K, p und t zu.
  • •Wandle den Zinssatz in einen Dezimalfaktor und Monate in Jahresanteile um.
  • •Berechne Zinsbetrag und Endkapital und runde Geldbeträge auf Rappen.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Zinsen für ein Jahr

4000 Franken werden ein Jahr lang zu 2,5% einfach verzinst. Berechne den Zins.

  1. 1Werte einsetzen

    Z=4000⋅0,025⋅1
  2. 2Berechnen

    Z=100

Ergebnis

Der Jahreszins beträgt 100 Franken.

Musteraufgabe 2

Mittel

Zinsen für neun Monate

6000 Franken werden 9 Monate lang zu 3,2% pro Jahr einfach verzinst. Berechne den Zins.

  1. 1Zeitanteil

    t=129​=0,75
  2. 2Zinsformel

    Z=6000⋅0,032⋅0,75
  3. 3Berechnen

    Z=144

Ergebnis

Der Zins beträgt 144 Franken.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Jahreszins

Berechne den Jahreszins für 2500 Franken zu 4%.

Aufgabe 2

Einfach

Halbes Jahr

3000 Franken werden 6 Monate zu 2% pro Jahr verzinst. Berechne den Zins.

Aufgabe 3

Einfach

Endkapital

5000 Franken werden ein Jahr zu 1,8% einfach verzinst. Berechne das Endkapital.

Aufgabe 4

Einfach

Zeitanteil

Welcher Zeitfaktor gehört bei einem Jahreszinssatz zu 3 Monaten?

Aufgabe 5

Mittel

Jahreszinsen berechnen

Ein Kapital von 2400 € wird ein Jahr lang zu 3,5% verzinst. Wie hoch sind die Zinsen?

Z=2400⋅1003,5​

Aufgabe 6

Mittel

Zinsen für mehrere Monate

5000 € werden zu 2,8% pro Jahr für 9 Monate angelegt. Berechne die einfachen Zinsen.

Z=5000⋅0,028⋅129​

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Kapital aus Zinsen bestimmen

Bei 5,2% Jahreszins entstehen in 18 Monaten einfache Zinsen von 234 €. Wie hoch war das angelegte Kapital?

234=K⋅0,052⋅1218​

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Tageszinsen nach kaufmännischer Methode

Ein Darlehen von 8500 € wird 73 Tage lang mit 4,6% p. a. verzinst. Berechne die einfachen Zinsen nach der kaufmännischen Methode mit 360 Tagen, auf Cent gerundet.

Z=8500⋅0,046⋅36073​