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Zylinder berechnen

Beim Zylinder werden Kreisgrundfläche, Mantelfläche, Oberfläche und Volumen mit Radius und Höhe berechnet.

MathematikSekundarstufe I

Lernweg

Theorie
verstehen Beispiele
nachvollziehen Selbst
rechnen

Lernschritt

Theorie verstehen

Zylinder berechnen

Ein gerader Kreiszylinder hat zwei deckungsgleiche Kreisflächen. Rollt man seine Mantelfläche ab, ist ihre Länge der Kreisumfang $2 π r$ und ihre Breite die Zylinderhöhe $h$ .

G = π r^{2} V = π r^{2} h M = 2 π r h O = 2 π r^{2} + 2 π r h

Die Oberfläche besteht aus drei Teilen: der Kreisfläche oben, der Kreisfläche unten und der Mantelfläche. Deshalb gilt $O = G_{oben} + G_{unten} + M = 2 G + M$ .

Ist der Durchmesser $d$ gegeben, musst du zuerst $r = \frac{d}{2}$ bestimmen. Resultate können exakt mit $π$ oder sinnvoll gerundet angegeben werden.

Das lernst du

Bestimme aus Radius oder Durchmesser die Kreisgrundfläche.
Berechne Volumen, Mantel und gesamte Oberfläche eines Zylinders.
Stelle die Volumenformel nach Höhe oder Radius um.

Lernschritt

Beispiele nachvollziehen

Musteraufgabe 1

Einfach

Dose mit Radius und Höhe

Eine Dose hat $r = 3 cm$ und $h = 8 cm$ . Berechne Volumen und Oberfläche.

1Volumen
$V = π r^{2} h = π \cdot 3^{2} \cdot 8 = 72 π c m^{3}$
Gerundet: $V \approx 226, 2 c m^{3}$ .
2Mantel
$M = 2 π r h = 2 π \cdot 3 \cdot 8 = 48 π c m^{2}$
3Oberfläche
Die Oberfläche umfasst die Kreisfläche oben, die Kreisfläche unten und den Mantel.
$O = 2 π r^{2} + M = 18 π + 48 π = 66 π c m^{2}$
Gerundet: $O \approx 207, 3 c m^{2}$ .

Ergebnis

$V = 72 π c m^{3}$ und $O = 66 π c m^{2}$ .

Musteraufgabe 2

Mittel

Höhe aus dem Volumen

Ein Zylinder hat $r = 5 cm$ und $V = 200 π c m^{3}$ . Bestimme die Höhe.

1Nach h umstellen
$h = \frac{V}{π r ^{2}}$
2Einsetzen und kürzen
$h = \frac{200 π}{π \cdot 5 ^{2}} cm = \frac{200}{25} cm$
3Berechnen
$h = 8 cm$

Ergebnis

Der Zylinder ist $8 cm$ hoch.

Lernschritt

Selbst rechnen

Aufgabe 1

Einfach

Volumen exakt

Für $r = 4 cm$ und $h = 10 cm$ gilt $V = k π c m^{3}$ . Bestimme $k$ .

Aufgabe 2

Einfach

Oberfläche exakt

Ein Zylinder hat $r = 3 cm$ und $h = 7 cm$ . Für $O = k π c m^{2}$ : Bestimme $k$ .

Aufgabe 3

Einfach

Durchmesser beachten

Ein Zylinder hat Durchmesser $d = 12 cm$ und Höhe $h = 5 cm$ . Für $V = k π c m^{3}$ : Bestimme $k$ .

Aufgabe 4

Einfach

Höhe bestimmen

Ein Zylinder hat $V = 98 π c m^{3}$ und $r = 7 cm$ . Bestimme $h$ in cm.

Aufgabe 5

Mittel

Zylindervolumen

Ein Zylinder hat den Radius $3 cm$ und die Höhe $8 cm$ . Berechne sein Volumen auf zwei Dezimalstellen.

Aufgabe 6

Mittel

Zylinderoberfläche

Ein geschlossener Zylinder hat den Radius $5 cm$ und die Höhe $10 cm$ . Berechne seine Oberfläche auf zwei Dezimalstellen.

Aufgabe 7

Anspruchsvoll

Höhe aus dem Volumen

Ein Zylinder hat das Volumen $400$ π $c m^{3}$ und den Radius $5 cm$ . Berechne seine Höhe.

Aufgabe 8

Anspruchsvoll

Dosenradius

Eine zylindrische Dose fasst $1, 5$ Liter und ist $12 cm$ hoch. Berechne ihren Innenradius auf zwei Dezimalstellen. Nutze $1, 5 l = 1500 c m^{3}$ .

Zylinder berechnen

Ein gerader Kreiszylinder hat zwei deckungsgleiche Kreisflächen. Rollt man seine Mantelfläche ab, ist ihre Länge der Kreisumfang $2 π r$ und ihre Breite die Zylinderhöhe $h$ .

G = π r^{2} V = π r^{2} h M = 2 π r h O = 2 π r^{2} + 2 π r h

Die Oberfläche besteht aus drei Teilen: der Kreisfläche oben, der Kreisfläche unten und der Mantelfläche. Deshalb gilt $O = G_{oben} + G_{unten} + M = 2 G + M$ .

Ist der Durchmesser $d$ gegeben, musst du zuerst $r = \frac{d}{2}$ bestimmen. Resultate können exakt mit $π$ oder sinnvoll gerundet angegeben werden.

Das lernst du

Bestimme aus Radius oder Durchmesser die Kreisgrundfläche.
Berechne Volumen, Mantel und gesamte Oberfläche eines Zylinders.
Stelle die Volumenformel nach Höhe oder Radius um.

Zylinder berechnen

Zylinder berechnen

Das lernst du

Dose mit Radius und Höhe

1Volumen

2Mantel

3Oberfläche

Höhe aus dem Volumen

1Nach h umstellen

2Einsetzen und kürzen

3Berechnen

Volumen exakt

Oberfläche exakt

Durchmesser beachten

Höhe bestimmen

Zylindervolumen

Zylinderoberfläche

Höhe aus dem Volumen

Dosenradius

Zylinder berechnen

Zylinder berechnen

Das lernst du

Dose mit Radius und Höhe

1Volumen

2Mantel

3Oberfläche

Höhe aus dem Volumen

1Nach h umstellen

2Einsetzen und kürzen

3Berechnen

Volumen exakt

Oberfläche exakt

Durchmesser beachten

Höhe bestimmen

Zylindervolumen

Zylinderoberfläche

Höhe aus dem Volumen

Dosenradius