Musteraufgabe 1
EinfachAusschusskontrolle
Ein Bauteil ist mit Wahrscheinlichkeit defekt. Modelliere «defekt» als Erfolg.
1Zufallsvariable
bedeutet defekt, bedeutet einwandfrei.
2Erfolg
3Misserfolg
Ergebnis
Themenübersicht
Ein Bernoulli-Experiment besitzt genau zwei Ergebnisse und dieselbe Erfolgswahrscheinlichkeit bei jeder Wiederholung.
Lernschritt
Theorie verstehen
Ein Bernoulli-Experiment besitzt genau zwei relevante Ausgänge: Erfolg mit Wahrscheinlichkeit p und Misserfolg mit Wahrscheinlichkeit − p. Was als Erfolg gilt, wird vor dem Versuch festgelegt.
Eine Bernoulli-Kette wiederholt dasselbe Experiment unabhängig mit unverändertem p.
Lernschritt
Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachEin Bauteil ist mit Wahrscheinlichkeit defekt. Modelliere «defekt» als Erfolg.
bedeutet defekt, bedeutet einwandfrei.
Ergebnis
Musteraufgabe 2
MittelBei unabhängigen Bernoulli-Versuchen gilt ,. Bestimme die Wahrscheinlichkeit der Folge Treffer–Niete–Treffer.
Treffer hat Wahrscheinlichkeit , Niete die Gegenwahrscheinlichkeit .
Multipliziere in der vorgegebenen Reihenfolge.
Ergebnis
Die feste Folge hat Wahrscheinlichkeit .
Lernschritt
Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachEin Treffer hat Wahrscheinlichkeit . Bestimme die Misserfolgswahrscheinlichkeit.
Aufgabe 2
EinfachBeim Würfeln bedeutet Erfolg «mindestens ». Bestimme p.
Aufgabe 3
EinfachIst die exakte Augenzahl eines Würfels direkt ein Bernoulli-Experiment?
Aufgabe 4
EinfachBeim Ziehen ohne Zurücklegen aus einer kleinen Urne: Bleibt p konstant?
Aufgabe 5
MittelBei einer Qualitätskontrolle gilt ein defektes Teil als Erfolg mit ,. Bestimme die Wahrscheinlichkeit des Misserfolgs «nicht defekt».
Aufgabe 6
MittelIn einer Bernoulli-Kette gilt ,. Berechne die Wahrscheinlichkeit der festen Folge Treffer–Treffer–Niete–Niete–Treffer.
Aufgabe 7
AnspruchsvollIn einer Bernoulli-Kette der Länge mit p= sollen die ersten drei Versuche Treffer sein und insgesamt genau vier Treffer auftreten. Berechne diese Wahrscheinlichkeit.
Aufgabe 8
AnspruchsvollEine Lieferung enthält Teile, darunter defekte. Es werden Teile ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die exakte Wahrscheinlichkeit für genau ein defektes Teil.