Musteraufgabe 1
EinfachVier aus zehn
Berechne .
1Formel
2Kürzen
3Resultat
Ergebnis
Themenübersicht
Der Binomialkoeffizient zählt, auf wie viele Arten eine bestimmte Anzahl von Erfolgen angeordnet werden kann.
Lernschritt
Theorie verstehen
Der Binomialkoeffizient zählt, auf wie viele Arten k Positionen aus n Positionen ohne Beachtung der Reihenfolge gewählt werden können.
Wegen der Symmetrie ist die Wahl der k ausgewählten Positionen gleichwertig zur Wahl der n − k übrigen.
Lernschritt
Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachBerechne .
Ergebnis
Musteraufgabe 2
MittelAus neun verschiedenen Projekten werden drei ohne Reihenfolge ausgewählt. Wie viele Auswahlen gibt es?
Die Reihenfolge spielt keine Rolle und jedes Projekt kann höchstens einmal gewählt werden.
Kürze ! gegen !.
Ergebnis
Es gibt verschiedene Dreierauswahlen.
Lernschritt
Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachBerechne .
Aufgabe 2
EinfachBerechne .
Aufgabe 3
EinfachBerechne mithilfe der Symmetrie.
Aufgabe 4
EinfachWas zählt ?
Aufgabe 5
MittelBerechne den Binomialkoeffizienten über .
Aufgabe 6
MittelBerechne über öglichst ohne große Fakultäten.
Aufgabe 7
AnspruchsvollBerechne die Summe der Binomialkoeffizienten von über bis über , ohne jeden Summanden einzeln auszufalten.
Aufgabe 8
AnspruchsvollBestimme die natürliche Zahl n≥, für die die folgende Gleichung gilt.