Musteraufgabe 1
EinfachGerade Zahl beim Würfeln
Ein Würfel wird einmal geworfen. Sei Zahl». Bestimme und beide Wahrscheinlichkeiten.
1Ergebnisraum
2Ereignisse
3Wahrscheinlichkeiten
Ergebnis
Themenübersicht
Gegenereignisse vereinfachen die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Aussagen wie „mindestens einmal“ oder „kein einziges Mal“.
Lernschritt
Theorie verstehen
Ein Ereignis A ist eine Teilmenge des Ergebnisraums Ω. Das Gegenereignis enthält genau jene Ergebnisse, die nicht zu A gehören.
Die Formulierung «mindestens einmal» lässt sich oft einfacher über «keinmal» berechnen.
Lernschritt
Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachEin Würfel wird einmal geworfen. Sei Zahl». Bestimme und beide Wahrscheinlichkeiten.
Ergebnis
Musteraufgabe 2
MittelEin Würfel wird zweimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Sechs.
Keine Sechs in beiden Würfen.
Ergebnis
Lernschritt
Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachEs gilt . Bestimme .
Aufgabe 2
EinfachA bedeutet «Augenzahl grösser als ». Wie viele Ergebnisse enthält ?
Aufgabe 3
EinfachEine faire Münze wird zweimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für mindestens einmal Kopf.
Aufgabe 4
EinfachWas ist das Gegenereignis zu «höchstens »?
Aufgabe 5
MittelEin Sensor fällt mit Wahrscheinlichkeit aus. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass er funktioniert.
Aufgabe 6
MittelBei vier unabhängigen Versuchen beträgt die Trefferwahrscheinlichkeit jeweils . Berechne die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer als Dezimalzahl.
Aufgabe 7
AnspruchsvollEin Paar fairer Würfel wird unabhängig voneinander n-mal geworfen. Bestimme die kleinste ganze Zahl n, für die mit mindestens Wahrscheinlichkeit wenigstens einmal ein Sechserpasch ( und ) fällt.
Aufgabe 8
AnspruchsvollFünf unabhängig arbeitende, baugleiche Alarmgeber haben jeweils dieselbe Auslösewahrscheinlichkeit p. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer auslöst, beträgt . Bestimme p.