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Fehler erster und zweiter Art beschreiben die möglichen Fehlentscheidungen eines Hypothesentests.
Lernschritt
Theorie verstehen
Da eine Stichprobe zufällig schwankt, kann eine Testentscheidung falsch sein. Beim Fehler erster Art wird eine wahre H₀ verworfen; beim Fehler zweiter Art wird eine falsche H₀ nicht verworfen.
Die Teststärke ist die Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlich vorhandenen Effekt zu erkennen.
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Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachH₀ lautet: «Das Medikament wirkt nicht besser». Ordne die beiden möglichen Fehlentscheidungen zu.
Man behauptet eine Verbesserung, obwohl keine vorliegt.
Man erkennt eine tatsächlich vorhandene Verbesserung nicht.
Sie misst, wie oft eine echte Verbesserung erkannt wird.
Ergebnis
Musteraufgabe 2
MittelBei H₀ «Alarmanlage ist intakt» ordne die beiden Fehlentscheidungen zu: Fehlalarm trotz intakter Anlage und kein Alarm trotz defekter Anlage.
Die Anlage ist intakt, also H₀ wahr; ein Alarm verwirft H₀. Das ist ein Fehler erster Art.
Bei einer defekten Anlage ist H₀ falsch; kein Alarm bedeutet H₀ nicht verwerfen. Das ist ein Fehler zweiter Art.
Ergebnis
Fehlalarm ist Fehler erster Art; der übersehene Defekt ist Fehler zweiter Art.
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Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachEine unschuldige Person wird verurteilt; H₀ lautet «unschuldig». Welche Fehlerart?
Aufgabe 2
EinfachEin tatsächlich wirksames Medikament wird als nicht wirksam beurteilt. Welche Fehlerart?
Aufgabe 3
EinfachEs gilt . Bestimme die Teststärke.
Aufgabe 4
EinfachBei fester Stichprobengrösse wird α verkleinert. Was geschieht häufig mit β?
Aufgabe 5
MittelH₀ lautet «Das Medikament hat keine zusätzliche Wirkung». Die Studie verwirft H₀, obwohl das Medikament tatsächlich keine zusätzliche Wirkung hat. Welcher Fehler liegt vor?
Aufgabe 6
MittelBei einem Betrugstest lautet H₀ «Die Transaktion ist legitim». Eine tatsächlich betrügerische Transaktion wird nicht markiert, also wird H₀ nicht verworfen. Welcher Fehler liegt vor?
Aufgabe 7
AnspruchsvollEin Test der Länge verwirft H₀ bei X≥. Unter der Alternative gilt ,. Berechne β, also die Wahrscheinlichkeit, H₀ nicht zu verwerfen.
Aufgabe 8
AnspruchsvollEin rechtsseitiger Test mit verwirft H₀ bei X≥. Unter der Alternative gilt ,. Berechne die Teststärke .
