Musteraufgabe 1
EinfachGerade und Parabel
Berechne die eingeschlossene Fläche zwischen und .
1Schnittpunkte
2Obere Funktion
Zwischen − und liegt g über f.
3Integral
Ergebnis
Themenübersicht
Die Fläche zwischen zwei Graphen entsteht aus der Differenz ihrer Funktionswerte und wird mit Integralen bestimmt.
Lernschritt
Theorie verstehen
Für eine eingeschlossene Fläche bestimmst du zuerst die Schnittpunkte. Auf jedem Teilintervall integrierst du obere Funktion minus untere Funktion.
Wechselt die Reihenfolge der Graphen, musst du am Schnittpunkt aufteilen oder den Betrag der Differenz berücksichtigen.
Lernschritt
Beispiele nachvollziehen
Musteraufgabe 1
EinfachBerechne die eingeschlossene Fläche zwischen und .
Zwischen − und liegt g über f.
Ergebnis
Musteraufgabe 2
MittelBerechne die Fläche zwischen und .
Ergebnis
Lernschritt
Selbst rechnen
Aufgabe 1
EinfachZwischen und auf []: Berechne die Fläche.
Aufgabe 2
EinfachBerechne die Fläche zwischen und von − bis .
Aufgabe 3
EinfachWelche Differenz liefert eine positive Fläche, wenn f oberhalb von g liegt?
Aufgabe 4
EinfachWodurch erhältst du gewöhnlich die Grenzen einer vollständig eingeschlossenen Fläche?
Aufgabe 5
MittelBerechne die Fläche zwischen und auf [].
Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.
Aufgabe 6
MittelBerechne die Fläche zwischen und auf [−].
Bearbeite die Aufgabe schriftlich. Vergleiche danach mit der Lösung.
Aufgabe 7
AnspruchsvollBestimme die vollständig eingeschlossene Fläche zwischen und .
Aufgabe 8
AnspruchsvollBerechne die gesamte eingeschlossene Fläche zwischen und .