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Stammfunktion, bestimmtes Integral und Flächenberechnung – von Integrationsregeln und Sonderintegralen bis zu Anwendungen unter und zwischen Graphen.
Eine Stammfunktion besitzt als Ableitung die gegebene Funktion und macht Flächenberechnungen möglich.
Das unbestimmte Integral fasst alle Stammfunktionen einer Funktion zusammen.
Das bestimmte Integral berechnet die orientierte Fläche zwischen einem Graphen und der x-Achse in einem Intervall.
Der Hauptsatz verbindet das bestimmte Integral mit einer Stammfunktion und ersetzt Flächensummen durch Funktionswerte.
Integrationsregeln führen bekannte Ableitungsregeln rückwärts und liefern Stammfunktionen zusammengesetzter Terme.
Die Stammfunktion von 1x ist der natürliche Logarithmus des Betrags von x.
Die e-Funktion bleibt auch beim Integrieren erhalten.
Wurzelfunktionen werden zum Integrieren als Potenzen mit gebrochenen Exponenten geschrieben.
Die Fläche unter einem Graphen wird durch ein bestimmtes Integral über die Intervallgrenzen bestimmt.
Die Fläche zwischen zwei Graphen entsteht aus der Differenz ihrer Funktionswerte und wird mit Integralen bestimmt.
Nullstellen teilen Integrale in Teilintervalle, damit Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse korrekt erfasst werden.
Der Mittelwert einer Funktion gibt die konstante Höhe an, die im Intervall dieselbe Fläche erzeugen würde.
Rotationskörper entstehen beim Drehen einer Fläche um eine Achse und ihr Volumen wird mit Integralen berechnet.
Integral-Anwendungsaufgaben übersetzen Flächen, Volumen oder aufsummierte Änderungen in ein passendes Integral.
